зад 1 Автобус на подъёме и спуске при пропорциональном сопротивлении
При движении автобуса по горизонтальному участку дороги у него устанавливается скорость \(v\), если на ведущие колёса передаётся мощность \(N\). При движении на спуске с углом наклона поверхности дороги к горизонту \(\alpha\) (\(\sin\alpha = 1/30\)) при передаваемой на ведущие колёса той же мощности \(N\) у автобуса устанавливается скорость \(3v/2\). При движении на подъёме при передаваемой на ведущие колёса мощности \(2N\) у автобуса устанавливается скорость \(v/2\). Найдите синус угла наклона поверхности дороги к горизонту на подъёме. Сила сопротивления движению автобуса пропорциональна его скорости. Все участки дороги прямолинейные.
▶ПодсказкаСкрыть
Мощность равна произведению силы тяги на скорость. Сила тяги уравновешивает сумму составляющей силы тяжести вдоль дороги и силы сопротивления, пропорциональной скорости.
▶ОтветСкрыть
\(\sin\beta = \dfrac{7}{50}\).
зад 2 Стержень в воде: сила натяжения нити при разной глубине погружения
Однородный стержень постоянного поперечного сечения висит на нити. При этом \(70\%\) длины стержня находится в воде. Когда стержень переместили вверх, оставив в воде \(30\%\) его длины, сила натяжения нити увеличилась на \(20\%\). Найдите плотность материала стержня. Плотность воды \(\rho_0 = 1~\text{г/см}^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите условие равновесия стержня для обоих положений: сила натяжения нити плюс архимедова сила равна силе тяжести. Объём погружённой части пропорционален длине, находящейся в воде.
▶ОтветСкрыть
\(\rho = 2{,}7\,\rho_0 = 2{,}7~\text{г/см}^3\).
зад 3 Гелий: процесс с постоянной теплоёмкостью и процесс $p\propto V$
Газообразный гелий из начального состояния 1 расширяется в процессе 1–2 с постоянной теплоёмкостью, совершая в нём работу \(A_{12} = 400\) Дж. Затем к газу подводится количество теплоты \(Q_{23} = 400\) Дж в процессе 2–3, в котором давление прямо пропорционально объёму. Температуры в состояниях 1 и 3 равны.
Найдите количество теплоты, подведённое к газу в процессе 1–2.
Найдите молярную теплоёмкость газа в процессе 1–2, выразив её через \(R\).
▶ПодсказкаСкрыть
Для одноатомного газа внутренняя энергия пропорциональна температуре. Сравните работу и изменение внутренней энергии на участке 1–2 с учётом равенства температур в состояниях 1 и 3.
▶ОтветСкрыть
1) \(Q_{12} = 100\) Дж; 2) \(c = -\dfrac{R}{2}\).
зад 4 Цепь с катушкой: заряды и теплота при замыкании и размыкании ключа
В цепи, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными. В начальный момент ключ разомкнут, ток в цепи отсутствует. Ключ на некоторое время замыкают, а потом размыкают. Оказалось, что после размыкания ключа в цепи выделилось в два раза больше теплоты, чем при замкнутом ключе. Найдите отношение заряда, протекшего через источник при замкнутом ключе, к заряду, протекшему через резистор после размыкания ключа.
▶ПодсказкаСкрыть
Заряд через катушку при размыкании ключа связан с энергией, запасённой в катушке. Сравните эту энергию с теплотой, выделившейся при замкнутом ключе.
▶ОтветСкрыть
\(3\).
зад 5 Увеличение изображения в тонкой линзе при смещении предмета
Тонкая линза создаёт изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы увеличить вдвое, получается прямое изображение с увеличением, вдвое большим первоначального увеличения. С каким увеличением изображался предмет вначале?
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите увеличение линзы через расстояние от предмета до линзы и фокусное расстояние для обоих положений предмета и сравните результаты.
▶ОтветСкрыть
\(\Gamma = \dfrac{3}{2}\).
Источник: Олимпиада «Физтех» по физике, 2009/10, заключительный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.