зад 1 Шар на нити на платформе у упора
На горизонтальной поверхности стола находятся платформа с укреплённым на ней штативом. К штативу привязан на нити длиной \(l\) небольшой по сравнению с длиной нити шар. Масса платформы со штативом \(m\), масса шара \(2m\). Шар отклоняют и удерживают неподвижно так, что нить составляет угол \(\varphi = 60^\circ\) с вертикалью, а платформа прижата к упору (см. рис.). Затем шар отпускают.
Найдите скорость шара в момент отрыва платформы от упора.
Найдите максимальный угол отклонения нити от вертикали направо в процессе движения системы после отрыва от упора.
Направления всех движений параллельны одной и той же вертикальной плоскости. Массой колёс платформы пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Пока платформа прижата к упору, энергия шара сохраняется. Платформа отрывается от упора, когда горизонтальная составляющая силы нити меняет знак. Далее в системе сохраняется горизонтальный импульс.
▶ОтветСкрыть
1) \(v = \sqrt{gl}\); 2) \(\cos\alpha = \dfrac{5}{6}\).
зад 2 Газ из баллона
Из баллона со сжатым газом израсходовали часть газа. Известно, что давление в баллоне уменьшилось в 3 раза, отношение начальной и конечной масс баллона с газом равно \(5/4\), отношение начальной и конечной температур (по шкале Кельвина) равно \(11/10\). Какую часть от начальной массы баллона с газом составляет начальная масса газа?
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите уравнение состояния для газа в баллоне до и после выпуска. Масса газа пропорциональна \(pV/T\); масса самого баллона не меняется.
▶ОтветСкрыть
\(x = \dfrac{6}{19}\).
зад 3 Диэлектрическая пластина в конденсаторе под напряжением
Плоский конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения. Не отключая источника, в конденсатор вставляют пластину из диэлектрика (см. рис.), толщина которой равна \(2/3\) от расстояния между пластинами конденсатора (диэлектрик заполняет \(2/3\) объёма конденсатора), из-за чего заряд на пластинах конденсатора увеличивается в два раза.
Во сколько раз и как изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора в области без диэлектрика?
Найдите диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon\) материала диэлектрической пластины.
▶ПодсказкаСкрыть
Напряжение на конденсаторе при подключённом источнике постоянно. Сравните напряжённости поля в воздушной и диэлектрической частях зазора.
▶ОтветСкрыть
1) напряжённость увеличилась в \(2\) раза; 2) \(\varepsilon = 4\).
зад 4 Переходные токи в цепи с конденсатором
В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. Оказалось, что величина тока через конденсатор непосредственно перед размыканием ключа и сразу после размыкания ключа одинакова.
Найдите ток через конденсатор сразу после замыкания ключа.
Найдите напряжение на конденсаторе сразу после размыкания ключа.
Какое количество теплоты выделилось в цепи после размыкания ключа?
▶ПодсказкаСкрыть
Сразу после замыкания ключа напряжение на конденсаторе ещё равно нулю. Установившийся ток через конденсатор не течёт, поэтому ток определяется только цепью резисторов и источника.
▶ОтветСкрыть
1) \(I_{C0} = \dfrac{\mathcal{E}}{r}\); 2) \(U_0 = \dfrac{\mathcal{E}R}{R+2r}\); 3) \(Q = \dfrac{C}{2}\left(\dfrac{\mathcal{E}R}{R+2r}\right)^2\).
зад 5 Груз на пружине и изображение на экране
Груз совершает колебания с амплитудой \(A\) и периодом \(T\) вдоль вертикали на упругой пружине. Масса пружины намного меньше массы груза. Груз находится на расстоянии \(4F/3\) от тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием \(F\), вблизи её главной оптической оси, которая горизонтальна. На экране получено изображение колеблющегося груза.
На каком расстоянии от линзы находится экран?
С какой амплитудой колеблется изображение?
Найдите максимальную скорость груза.
Найдите скорость изображения в те моменты, когда смещение груза от положения равновесия равно \(2A/3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Положение экрана найдите по формуле тонкой линзы. Амплитуда изображения связана с амплитудой груза через поперечное увеличение; скорость груза максимальна в положении равновесия.
▶ОтветСкрыть
1) \(f = 4F\); 2) \(A_{\text{из}} = 3A\); 3) \(v_m = \dfrac{2\pi}{T}A\); 4) \(v_{\text{из}} = 2\sqrt{5}\,\pi\dfrac{A}{T}\).
Источник: Олимпиада «Физтех» по физике, 2010/11, заключительный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.