Физтех, 2014/15, заключительный этап, 11 класс

Сила Архимеда при ускоренном движении сосуда имеет горизонтальную составляющую \(\rho V a\). Запишите уравнения движения бруска в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси.

1) \(T_1 = \dfrac{2}{3}\rho V g\);  2) \(T_2 = \dfrac{4}{9}\rho V g\).

1) \(T_1 = \dfrac{2}{3}\rho V g\).

2) Вертикальная и горизонтальная составляющие силы Архимеда \(F_{A1} = \rho V g\), \(F_{A2} = \rho V a\). Пусть \(N_2\) — сила давления клина на тележку. Уравнения движения бруска в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси: \[-T_2 + F_{A2} + N_2\sin\alpha = 3\rho V a, \qquad N_2\cos\alpha - 3\rho V g + F_{A1} = 0.\] Отсюда \[T_2 = \left(g\tg\alpha - a\right) 2\rho V = \frac{4}{9}\rho V g.\] Замечание. Без учёта \(F_{A2}\) получается типичный неверный ответ \(T_{2\,\text{НЕВ}} = \dfrac{1}{3}\rho V g\).

Запишите уравнение состояния воздуха в колбе с трубкой для двух положений капельки и для положения капельки у самой колбы: при нём объём воздуха равен объёму колбы.

\(t_{\min} = -3\) °C.

Пусть \(V_0\) — объём колбы, \(S\) — площадь поперечного сечения трубки, \(\nu\) — количество воздуха в термометре, \(P\) — атмосферное давление. Уравнения состояния для трёх опытов: \[P\left(V_0 + L_1 S\right) = \nu R T_1, \qquad P\left(V_0 + L_2 S\right) = \nu R T_2, \qquad P V_0 = \nu R T_{\min}.\] Отсюда \[T_{\min} = T_2 - \frac{L_2}{L_2 - L_1}\left(T_2 - T_1\right), \qquad t_{\min} = t_2 - \frac{L_2}{L_2 - L_1}\left(t_2 - t_1\right) = -3~\text{°C}.\]

Используйте закон сохранения импульса (начальный импульс системы равен нулю) и закон сохранения энергии с учётом кулоновского взаимодействия шариков в начальном и конечном положениях.

1) \(u = \dfrac{2}{3}v\);  2) \(q = \sqrt{\dfrac{5}{2}\,\dfrac{mv^2a}{k}} = \sqrt{10\pi\varepsilon_0 m v^2 a}\).

1) По закону сохранения импульса \(3mu = 2mv\). Отсюда \(u = \dfrac{2}{3}v\).

2) По закону сохранения энергии \[k\frac{q^2}{a} + 2k\frac{(2q)q}{2a} = k\frac{q^2}{a} + 2k\frac{(2q)q}{3a} + \frac{2mv^2}{2} + \frac{3mu^2}{2}.\] Отсюда \(q = \sqrt{\dfrac{5}{2}\,\dfrac{mv^2a}{k}} = \sqrt{10\pi\varepsilon_0 m v^2 a}\).

Сразу после замыкания ключа ток через конденсатор определяется только сопротивлением цепи, так как напряжение на конденсаторе ещё не успело измениться.

1) \(\varepsilon = I_0 R\);  2) \(Q = \dfrac{1}{8}CI_0^2R^2\);  3) \(I_\varepsilon = \dfrac{1}{2}I_0\).

1) Ток через \(2R\) сразу после замыкания ключа не идёт. \(\varepsilon = I_0 R\).

2) Непосредственно перед размыканием ключа и сразу после размыкания напряжение на конденсаторе одно и то же, причём \(U_C = \dfrac{I_0}{4}\,2R = \dfrac{1}{2}I_0 R\). Теплота равна энергии конденсатора: \[Q = \frac{1}{2}CU_C^2 = \frac{1}{8}CI_0^2R^2.\]

3) Непосредственно перед размыканием ключа ток через \(2R\) равен \(\dfrac{1}{4}I_0\). Для контура из \(2R\) и источника \(I_\varepsilon R + \dfrac{I_0}{4}\,2R = \varepsilon\). С учётом выражения для \(\varepsilon\) находим ток через источник непосредственно перед размыканием ключа: \(I_\varepsilon = \dfrac{1}{2}I_0\).

Сначала найдите изображение груза в линзе, потом рассмотрите его как предмет для зеркала. Для плоского зеркала изображение находится симметрично относительно зеркала.

1) \(f = 100\) см;  2) \(x = 60\) см;  3) \(u = 8\) см/с.

1) Действительное изображение \(S_1\) в линзе на расстоянии \(f = \dfrac{dF}{d - F} = 100\) см от линзы. На расстоянии \(f = 100\) см от линзы и надо поместить экран при отсутствии зеркала.

2) Пусть \(b = 40\) см — расстояние между линзой и зеркалом. \(S_1\) является мнимым предметом для зеркала. В зеркале получится действительное изображение \(S_2\), его можно получить на экране Э, расположенном на расстоянии \(x = f - b = 60\) см от зеркала.

3) \(\Gamma = \dfrac{f}{d}\) — поперечное увеличение в линзе. У нас \(\Gamma = 4\). Максимальная скорость изображения в линзе \(u = \Gamma v = 4v\). Зеркало не изменяет скорость изображения. Скорость изображения на экране \(u = 4v = 8\) см/с.