зад 1 Бросок с вышки под углом
Камень бросают с вышки со скоростью \(V_0 = 8\) м/с под углом \(\alpha = 60^\circ\) к горизонту. В полёте камень всё время приближался к горизонтальной поверхности Земли и упал на неё со скоростью \(2{,}5V_0\).
Найдите вертикальную компоненту скорости камня при падении на Землю.
Найдите время полёта камня.
Найдите горизонтальное смещение камня за время полёта.
Ускорение свободного падения принять \(g = 10\) м/с\(^2\). Сопротивление воздуха не учитывать.
▶ПодсказкаСкрыть
Горизонтальная составляющая скорости в полёте не меняется. По модулю конечной скорости найдите её вертикальную составляющую, а затем используйте закон изменения вертикальной скорости.
зад 2 Человек с канатом тянет ящик
Человеку, упирающемуся в ящик ногами, надо передвинуть ящик из состояния покоя по горизонтальному полу на расстояние \(S\) к стене (см. рис.). Массы человека и ящика равны соответственно \(m\) и \(M = 5m\). Натянутые части каната, не соприкасающиеся с блоком, горизонтальны. Массами каната, блока и трением в оси блока можно пренебречь. Коэффициент трения между ящиком и полом \(\mu\).
С какой силой ящик с человеком давят на пол при движении ящика?
С какой минимальной постоянной силой \(F_0\) надо тянуть человеку канат, чтобы осуществить задуманное?
Какой скорости достигнет ящик, если человек осуществит задуманное, приложив постоянную силу \(F\) (\(F > F_0\)) к канату?
▶ПодсказкаСкрыть
Рассмотрите силы, действующие на ящик вместе с человеком, и силы, с которыми канат действует на человека. Минимальная сила должна преодолеть трение покоя.
зад 3 Шар на клине, удерживаемый нитью
Однородный шар массой \(m\) и радиусом \(R\) находится на гладкой поверхности клина, наклонённой под углом \(\alpha\) к горизонту (см. рис.). Шар удерживается нитью длиной \(L\), привязанной к вертикальной оси, проходящей через вершину клина. Нить параллельна поверхности клина.
Найдите силу натяжения нити, если система покоится.
Найдите силу натяжения нити, если система вращается с угловой скоростью \(\omega\) вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину клина, а шар не отрывается от клина.
▶ПодсказкаСкрыть
Для покоя запишите условие равновесия шара в проекциях на направления, параллельное поверхности клина и перпендикулярное ей. При вращении в уравнениях появится центростремительное ускорение.
зад 4 Трубка с маслом на ускоренной тележке
Трубка, изогнутая под прямым углом, расположена в вертикальной плоскости и заполнена маслом (см. рис.). Угол \(\alpha = 45^\circ\). При равноускоренном движении трубки в горизонтальном направлении уровни масла в коленах трубки устанавливаются на высотах \(h_1 = 8\) см и \(h_2 = 12\) см.
Найдите ускорение \(a\) трубки.
С какой максимальной скоростью \(V\) будет двигаться жидкость относительно трубки после того, как трубка внезапно станет двигаться равномерно (ускорение «исчезнет»)?
Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Действие сил трения пренебрежимо мало.
▶ПодсказкаСкрыть
В системе трубки на жидкость действуют сила тяжести и сила инерции; поверхность масла перпендикулярна их равнодействующей. Разность высот уровней связана с ускорением.
зад 5 Насыщенный пар под поршнем
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится насыщенный водяной пар при температуре \(95\,^\circ\)C и давлении \(P = 8{,}5\cdot10^4\) Па. В медленном изотермическом процессе уменьшения объёма пар начинает конденсироваться, превращаясь в воду.
Найдите отношение плотности пара к плотности воды в условиях опыта.
Найдите отношение объёма пара к объёму воды к моменту, когда объём пара уменьшится в \(\gamma = 4{,}7\) раза.
Плотность и молярная масса воды \(\rho = 1\) г/см\(^3\), \(\mu = 18\) г/моль.
▶ПодсказкаСкрыть
Используйте уравнение состояния идеального газа для пара при давлении насыщенного пара и массу воды, образовавшейся при конденсации, определяемую уменьшением объёма.
Источник: Олимпиада «Физтех» по физике, 2019/20, заключительный этап, 10 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.