зад 1 Бросок с вышки с известной конечной скоростью
Мальчик бросает стальной шарик с вышки со скоростью \(V_0 = 10\) м/с под углом \(\alpha = 30^\circ\) к горизонту. В полёте шарик всё время приближался к горизонтальной поверхности Земли и упал на неё со скоростью \(2V_0\).
Найдите вертикальную компоненту скорости шарика при падении на Землю.
Найдите время полёта шарика.
С какой высоты был брошен шарик?
Ускорение свободного падения принять \(g = 10\) м/с\(^2\). Сопротивление воздуха не учитывать.
▶ПодсказкаСкрыть
Горизонтальная компонента скорости в полёте не меняется. Сравните вертикальные компоненты в начале и в конце полёта и воспользуйтесь законом сохранения энергии.
зад 2 Тележка, ученики и мяч
На противоположных концах тележки массы \(M\), находящейся на гладкой горизонтальной поверхности, стоят два ученика одинаковой массы \(m\) каждый. Длина тележки \(L\). Вначале система неподвижна. Один ученик бросает мяч, а другой ловит. Масса мяча \(m_1\). В процессе полёта горизонтальная составляющая скорости мяча относительно поверхности, на которой находится тележка, равна \(V_0\).
Найдите скорость \(V_1\) тележки после броска.
Найдите продолжительность \(T\) полёта мяча.
Найдите скорость \(V_2\) тележки после того, как второй ученик поймает мяч.
Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой.
▶ПодсказкаСкрыть
Импульс системы «тележка и ученики» по горизонтали сохраняется. Учтите, что мяч летит относительно поверхности, а тележка смещается при броске и при ловле.
зад 3 Шар на клине с горизонтальной нитью
Однородный шар массой \(m\) находится на гладкой поверхности клина, наклонённой под углом \(\alpha\) к горизонту (см. рис.). Шар удерживается горизонтально натянутой нитью длиной \(L\), привязанной к вершине клина.
Найдите силу натяжения нити, если система покоится.
Найдите силу натяжения нити, если система вращается с угловой скоростью \(\omega\) вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину клина.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите условие равновесия шара в проекциях на направление нити и на перпендикуляр к поверхности клина. Во втором пункте добавьте центростремительное ускорение шара и проверьте, не отрывается ли он от клина.
зад 4 Г-образная трубка с ртутью
Тонкая Г-образная трубка с горизонтальным коленом, закрытым с одного конца, и вертикальным коленом высотой \(H = 40\) мм, открытым в атмосферу, заполнена полностью ртутью (см. рис.). Если трубку двигать (в плоскости рисунка) с ускорением, не большим некоторого \(a_0\), то ртуть из трубки не выливается.
Найдите давление \(P_1\) внутри трубки в точке A, находящейся от вертикального колена на расстоянии \(1/3\) длины горизонтального колена, если трубка движется с ускорением \(a_0\).
Найдите давление \(P_2\) в точке A, если трубка движется с ускорением \(0{,}6\,a_0\).
Найдите давление \(P_3\) вблизи закрытого конца трубки, если она движется с ускорением \(0{,}8\,a_0\).
Атмосферное давление \(P_0 = 740\) мм рт. ст. Давлением насыщенных паров ртути в условиях опыта пренебречь. Ответы дать в «мм рт. ст.».
▶ПодсказкаСкрыть
В системе отсчёта трубки на ртуть действует эффективная сила тяжести. Давление меняется вдоль горизонтального колена линейно с расстоянием от закрытого конца.
зад 5 Вода и пар под поршнем в цилиндре
Поршень делит объём горизонтального герметичного цилиндра на две равные части, в каждой из которых находится вода и водяной пар при температуре \(T = 373\) K. Масса воды в каждой части в 5 раз меньше массы пара. Поршень находится на расстоянии \(L = 0{,}6\) м от торцов, площадь поперечного сечения поршня \(S = 20\) см\(^2\). Масса \(M\) поршня такова, что \(\dfrac{Mg}{S} = 0{,}01\,P_0\), здесь \(P_0\) — нормальное атмосферное давление.
Найдите массу \(m\) воды в каждой части в начальном состоянии.
Цилиндр ставят на дно. Найдите вертикальное перемещение \(h\) поршня к моменту установления равновесного состояния.
Температура в цилиндре поддерживается постоянной. Трение считайте пренебрежимо малым. Молярная масса водяного пара \(\mu = 18\) г/моль, универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)K). Объём воды намного меньше объёма пара.
▶ПодсказкаСкрыть
Пар в каждой части насыщенный, и его давление при данной температуре постоянно. Во втором пункте сравните давления под поршнем и над ним в конечном состоянии.