Физтех, 2019/20, заключительный этап, 11 класс

Муфту \(M\) двигают со скоростью \(V = 68\) см/с по горизонтальной направляющей \(AB\) (см. рис.). Кольцо \(K\) массой \(m = 0{,}1\) кг может двигаться без трения по проволоке \(CD\) в виде дуги окружности радиусом \(R = 1{,}9\) м. Кольцо и муфта связаны лёгкой нитью длиной \(l = 5R/3\). Система находится в одной горизонтальной плоскости. В некоторый момент нить составляет угол \(\alpha\) (\(\cos\alpha = 15/17\)) с направлением движения муфты и угол \(\beta\) (\(\cos\beta = 4/5\)) с направлением движения кольца.

1. Найти скорость кольца в этот момент.

2. Найти скорость кольца относительно муфты в этот момент.

3. Найти силу натяжения нити в этот момент.

Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изохоры, изобары и участка прямо пропорциональной зависимости давления \(P\) от объёма \(V\) (см. рис.). Рабочее вещество — одноатомный идеальный газ.

1. Найти отношение молярных теплоёмкостей на тех участках цикла, где происходило повышение температуры газа.

2. Найти в изобарном процессе отношение количества теплоты, полученной газом, к работе газа.

3. Найти предельно возможное максимальное значение КПД такого цикла.

Обкладки конденсатора — круглые металлические сетки площадью \(S\), расстояние между обкладками \(d\) (\(d \ll \sqrt{S}\)). Из точки, находящейся между обкладками на оси симметрии на расстоянии \(0{,}25\,d\) от положительно заряженной обкладки, стартует с нулевой начальной скоростью положительно заряженная частица и через время \(T\) вылетает из конденсатора перпендикулярно обкладкам. Удельный заряд частицы \(q/m = \gamma\). Система находится в вакууме.

1. Найдите скорость \(V_1\) частицы при вылете из конденсатора.

2. Найдите величину \(Q\) заряда обкладок конденсатора.

3. С какой скоростью \(V_2\) будет двигаться частица на бесконечно большом расстоянии от конденсатора?

В цепи, схема которой показана на рисунке, ключ разомкнут, ЭДС идеального источника \(E = 9\) В, конденсатор ёмкостью \(C = 40\) мкФ заряжен до напряжения \(U_1 = 5\) В, индуктивность идеальной катушки \(L = 0{,}1\) Гн. Вольт-амперная характеристика диода дана на рисунке, пороговое напряжение диода \(U_0 = 1\) В. Ключ замыкают.

1. Найти скорость возрастания тока сразу после замыкания ключа.

2. Найти максимальный ток после замыкания ключа.

3. Найти установившееся напряжение \(U_2\) на конденсаторе после замыкания ключа.

Оптическая система состоит из тонкой линзы с фокусным расстоянием \(F\), плоского зеркала и небольшого экрана Э, расположенного так, что свет от источника \(S\) может попасть на линзу только после отражения от зеркала (см. рис.). Зеркало расположено перпендикулярно главной оптической оси \(OO_1\) линзы. Источник \(S\) находится на расстоянии \(3F/4\) от оси \(OO_1\) и на расстоянии \(F/2\) от плоскости линзы. Линза и источник неподвижны, а зеркало движется со скоростью \(V\) вдоль оси \(OO_1\). В некоторый момент зеркало оказалось на расстоянии \(F\) от линзы.

1. На каком расстоянии от плоскости линзы наблюдатель \(A\) сможет увидеть в этот момент изображение источника в системе?

2. Под каким углом \(\alpha\) к оси \(OO_1\) движется изображение в этот момент? (Найти значение любой тригонометрической функции угла.)

3. Найти скорость изображения в этот момент.