зад 1 Шарик на пружине: равные ускорения
Шарик подвешен в поле тяжести на лёгкой упругой пружине с неизвестной жёсткостью. Шарик поднимают вверх до положения, когда пружина не деформирована, и отпускают. При дальнейшем движении шарика вдоль вертикали в некоторые моменты времени силы, действующие на шарик со стороны пружины, отличаются в 2 раза, а модули ускорений равны.
Найти модуль ускорения в эти моменты.
Найти отношение кинетических энергий шарика в эти моменты.
Найти отношение максимальной энергии деформации пружины к максимальной кинетической энергии шарика.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите второй закон Ньютона для шарика в двух положениях, учитывая силу тяжести и силу упругости, и сравните их знаки: сила пружины может быть направлена вверх или вниз.
зад 2 Цикл с прямой пропорциональностью и изотермами
Идеальный одноатомный газ из состояния 1 с температурой \(T_1\) расширяется в процессе 1–2 прямо пропорциональной зависимости давления \(P\) от объёма \(V\). В процессе 1–2 давление увеличивается в \(k = 2\) раза. Затем газ расширяется в изотермическом процессе 2–3, сжимается в процессе 3–4 прямо пропорциональной зависимости давления от объёма и сжимается в изотермическом процессе 4–1. Объёмы газа в состояниях 2 и 4 равны.
Найти температуру газа в процессе 2–3.
Найти отношение давлений в состояниях 1 и 3.
Найти молярную теплоёмкость газа в процессе 1–2.
▶ПодсказкаСкрыть
Для каждого участка выпишите уравнение состояния идеального газа; на изотермах температура постоянна. Молярная теплоёмкость на прямом участке находится через первое начало термодинамики.
зад 3 Включение и выключение RC-цепи
В электрической цепи (см. рис.) все элементы идеальные, конденсатор не заряжен. Величины \(E\), \(R\), \(C\) известны, \(r = R\). Ключ К на некоторое время замыкают, а затем размыкают, когда скорость роста энергии конденсатора максимальна.
Найти ток, текущий через конденсатор, сразу после замыкания ключа.
Найти ток, текущий через конденсатор, сразу после размыкания ключа.
Какое количество теплоты выделится в цепи после размыкания ключа?
▶ПодсказкаСкрыть
Сразу после замыкания напряжение на конденсаторе равно нулю, и ток определяется сопротивлениями. Скорость роста энергии конденсатора равна произведению напряжения на конденсаторе и тока через него: найдите момент, когда это произведение максимально.
зад 4 Мостовая схема с диодом
В цепи используется мостовая схема (см. рис.). ЭДС идеального источника \(E = 10\) В, \(R_2 = 12\) Ом, \(R_3 = 8\) Ом, \(R_4 = 2\) Ом. Вольт-амперная характеристика диода показана на рисунке, пороговое напряжение диода \(U_0 = 1\) В.
Найти ток через резистор \(R_3\) при разомкнутом ключе \(K\).
При каких значениях \(R_1\) ток потечёт через диод при замкнутом ключе \(K\)?
При каком значении \(R_1\) мощность тепловых потерь на диоде будет равна \(P_D = 1{,}25\) Вт?
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните потенциалы точек, между которыми включён диод: он пропускает ток только при напряжении выше порогового \(U_0\). Для первого пункта упростите схему до двух делителей напряжения.
зад 5 Рассеивающая линза и движущееся зеркало
Оптическая система состоит из тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием \(-F\) (\(F > 0\)), плоского зеркала и небольшого экрана Э, расположенного так, что свет от источника \(S\) может попасть на линзу только после отражения от зеркала (см. рис.). Зеркало расположено перпендикулярно главной оптической оси \(OO_1\) линзы. Источник \(S\) находится на расстоянии \(3F/4\) от оси \(OO_1\) и на расстоянии \(F/2\) от плоскости линзы. Линза и источник неподвижны, а зеркало движется со скоростью \(V\) вдоль оси \(OO_1\). В некоторый момент зеркало оказалось на расстоянии \(F\) от линзы.
На каком расстоянии от плоскости линзы наблюдатель \(A\) сможет увидеть в этот момент изображение источника в системе?
Под каким углом \(\alpha\) к оси \(OO_1\) движется изображение в этот момент? (Найти значение любой тригонометрической функции угла.)
Найти скорость изображения в этот момент.
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала постройте изображение источника в зеркале, затем рассмотрите его как предмет для рассеивающей линзы и примените формулу тонкой линзы с отрицательным фокусом.