зад 1 Корабль и торпеда
Корабль \(A\) и торпеда \(B\) в некоторый момент времени находятся на расстоянии \(l = 1\) км друг от друга (см. рис.). Скорость корабля \(V_1 = 10\) м/с, угол \(\alpha = 60^\circ\). Скорость торпеды \(V_2 = 20\) м/с. Угол \(\beta\) таков, что торпеда попадёт в цель.
Найдите \(\sin\beta\).
Через какое время \(T\) расстояние между кораблём и торпедой составит \(S = 770\) м?
▶ПодсказкаСкрыть
Торпеда попадёт в цель, если её скорость относительно корабля направлена вдоль прямой, соединяющей корабль и торпеду. Разложите скорости на составляющие вдоль этой прямой и перпендикулярно ей.
зад 2 Мина на склоне
Плоский склон горы образует с горизонтом угол \(\alpha = 30^\circ\). Из миномёта, расположенного на склоне, производят выстрел под таким углом \(\varphi\) к поверхности склона, что продолжительность (по времени) полёта мины наибольшая. Мина падает на склон на расстоянии \(S = 0{,}8\) км от точки старта.
Под каким углом \(\varphi\) к поверхности склона произведён выстрел?
Найдите величину \(V_0\) начальной скорости мины.
Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
▶ПодсказкаСкрыть
Выберите систему координат с осями вдоль склона и перпендикулярно ему. Время полёта определяется компонентой начальной скорости, перпендикулярной склону; найдите угол, при котором она максимальна.
зад 3 Пластилиновый шарик падает на брусок
Вниз по шероховатой наклонной плоскости равнозамедленно движется брусок. В тот момент, когда скорость бруска равна \(V_1 = 1\) м/с, на брусок падает пластилиновый шарик и прилипает к нему, а брусок останавливается. Движение шарика до соударения — свободное падение с высоты \(h = 0{,}8\) м с нулевой начальной скоростью.
Найдите скорость \(V_2\) шарика перед соударением.
Найдите величину \(a\) ускорения бруска перед соударением.
Массы бруска и шарика одинаковы. Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Быстрые процессы торможения бруска и деформации пластилина заканчиваются одновременно. В этих процессах действие сил тяжести считайте пренебрежимо малым.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость шарика перед ударом найдите из закона сохранения энергии при свободном падении. Для торможения бруска запишите закон сохранения импульса при неупругом ударе, учитывая, что удар быстрый и сила тяжести на него не влияет.
зад 4 Слипание свинцовых шариков
Два свинцовых шарика одинаковой массы, летящие со скоростями \(V_1 = 60\) м/с и \(V_2 = 80\) м/с, слипаются в результате абсолютно неупругого удара. Скорости шариков перед слипанием взаимно перпендикулярны.
С какой по величине скоростью \(V\) движутся слипшиеся шарики?
На сколько \(\Delta t\,(^\circ\text{C})\) повысится температура шариков?
Удельная теплоёмкость свинца \(c = 130\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Температуры шариков перед слипанием одинаковы.
▶ПодсказкаСкрыть
Импульс системы до удара — векторная сумма импульсов шариков с перпендикулярными скоростями. Теплота удара равна убыли кинетической энергии системы.
зад 5 Смешанное соединение четырёх резисторов
Четыре резистора соединены, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов \(R_1 = 3r\), \(R_2 = R_3 = 2r\), \(R_4 = 4r\). На вход \(AB\) схемы подают напряжение \(U = 38\) В, \(r = 10\) Ом.
Найдите эквивалентное сопротивление \(R_{AB}\) цепи.
Какой силы \(I\) ток будет течь через резистор \(R_4\)?
▶ПодсказкаСкрыть
Определите, какие узлы схемы соединены без сопротивления, и упростите схему до последовательного соединения участков. Ток через \(R_4\) найдите из напряжения на нём.