зад 1 Расстояние по карте Крыма
Перед вами карта Крыма. Площадь Крыма составляет 27 000 км\(^2\). Воспользовавшись картой, определите приблизительное расстояние в километрах между городами Красноперекопск и Бахчисарай.
▶ПодсказкаСкрыть
Площадь Крыма известна, поэтому по числу клеток карты можно найти площадь одной клетки. Затем оцените расстояние между городами, посчитав клетки вдоль прямой линии.
▶ОтветСкрыть
\(L \approx 148{,}5\) км.
▶РешениеСкрыть
Для определения площади одного квадратика воспользуемся формулой палетки: \[S = (a+0{,}5b)\,c,\] где \(a\) — количество целых клеточек, \(b\) — количество нецелых клеток, попавших на карту Крыма, \(c\) — площадь одной клетки.
Приблизительные вычисления дают следующий результат: \(a=250\); \(b=50\). Зная площадь Крыма, определяем значение \(c = 98\) км\(^2\). Посчитав, что от Красноперекопска до Бахчисарая 15 клеток в длину (практически по прямой), определим расстояние \(L\) по формуле: \[L = 15\sqrt{c} \approx 148{,}5 \text{ км}.\]
зад 2 Система блоков и рычаг
На рисунке приведена конструкция, состоящая из простых механизмов. Определите, чему должна быть равна масса груза \(m_2\), для того чтобы система находилась в равновесии, если масса груза \(m_1 = 1\) кг?
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите правило моментов для рычага, учтя, что система блоков даёт выигрыш в силе.
▶ОтветСкрыть
\(m_2 = 12\) кг.
▶РешениеСкрыть
Запишем правило моментов для нашей системы, учитывая, что данная система блоков даёт выигрыш в силу в 4 раза: \[3a\,m_1 g = a\,\frac{m_2 g}{4},\] где \(a\) — длина единичного отрезка. Решая данное уравнение, получим \(m_2 = 12\,m_1 = 12\) кг.
зад 3 Электромобили с одинаковыми двигателями
Два школьника создали модели электромобилей с одинаковыми двигателями и пустили их по трассе. Первый электромобиль, двигаясь из состояния покоя, проехал расстояние \(L\) за время \(\tau\), второй электромобиль проехал расстояние \(2L\), за время \(2\tau\), также покоившись до начала движения. Найдите отношение масс электромобилей, если известно, что каждый из них, всё время увеличивал свою скорость равномерно.
▶ПодсказкаСкрыть
Одинаковые двигатели развивают одинаковую силу тяги. Найдите ускорения каждого электромобиля из пути и времени движения.
▶ОтветСкрыть
\(\dfrac{m_2}{m_1} = 2\).
▶РешениеСкрыть
Так как двигатели одинаковы, \(m_1 a_1 = m_2 a_2\). С учётом того, что тела двигались из состояния покоя, запишем \[\frac{m_1\cdot 2L}{\tau^2} = \frac{m_2\cdot 4L}{4\tau^2}.\] Таким образом, окончательно получаем: \(\dfrac{m_2}{m_1} = 2\).
зад 4 Остывание двух кубов
Алюминиевый куб с длиной ребра \(a\) нагрели до температуры \(t_1 = 180\,^\circ\)C и положили на стол, не проводящий тепло, в большой комнате. Одновременно с этим, рядом на соседний такой же стол, положили алюминиевый куб с длиной ребра \(2a\), который был нагрет до \(200\,^\circ\)C. Через какое-то время маленький куб остыл до температуры \(120\,^\circ\)C. Какая температура будет в этот момент времени у большого кубика?
▶ПодсказкаСкрыть
Считайте, что мощность теплопотерь куба пропорциональна его открытой поверхности и разности температур. Сравните мощности теплопотерь двух кубов в один и тот же момент времени.
▶ОтветСкрыть
\(t_{2k} = 185\,^\circ\)C.
▶РешениеСкрыть
Запишем мощность теплопотерь для каждого из кубов.
Для малого куба: \(P_1 = \alpha\,\Delta t_1\,5a^2\), где \(a\) — длина стороны квадрата.
Для большого куба: \(P_2 = \alpha\,\Delta t_2\,20a^2\). Так как комната большая, то \(P_1 = P_2\). Приравнивая и подставляя численные данные, находим искомую величину: \(t_{2k} = 185\,^\circ\)C.
зад 5 Цепь с идеальным амперметром
На изображённой схеме сопротивления всех резисторов одинаковы и равны по 10 Ом каждый. Определите показания амперметра, считая его идеальным. Напряжение источника 30 В.
▶ПодсказкаСкрыть
Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление, значит, его можно заменить проводником. Найдите полный ток в цепи и разветвление токов по резисторам.
▶ОтветСкрыть
\(I_A = 4\) А.
▶РешениеСкрыть
Так как амперметр идеальный, то его сопротивлением можно пренебречь. Сопротивление эквивалентной цепи будет составлять 6 Ом. Из закона Ома найдём общую силу тока \(I_{\text{общ}} = 5\) А. Сила тока, протекающая через резистор, подключённый ко всем остальным параллельно, составляет 3 А. Учитывая, что все резисторы одинаковы, сила тока, протекающая через крайний правый резистор, равна 1 А; следовательно, показания амперметра составят: \[I_A = I_{\text{общ}} - I_1 = 4 \text{ А}.\]
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2017/18, заключительный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.