Задача 1.3.12*★ масса струи в воздухе
Условие
Из шланга, лежащего на земле, бьёт под углом \(45^\circ\) к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга 5 см². Определите массу струи, находящейся в воздухе.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Каждая капля проводит в воздухе одно и то же время \(T\) (время полёта при
броске под \(45^\circ\)). Значит, в воздухе одновременно находится ровно та
вода, что вылилась из шланга за последние \(T\) секунд.
Время полёта капли (задача 1.3.6, г): \[ T = \frac{2 v \sin 45^\circ}{g} = \frac{\sqrt2\,v}{g} = \frac{1{,}41\cdot 10}{10} \approx 1{,}41\ \text{с}. \]
Расход воды из шланга: за секунду вылетает столбик длиной \(v\) и сечением \(s\), т.е. масса \(\rho s v\). Масса воды в воздухе: \[ m = \rho\,s\,v\,T = \frac{\sqrt2\,\rho\,s\,v^2}{g}. \]
Числа: \(\rho = 1000\) кг/м³, \(s = 5\cdot10^{-4}\) м², \(v = 10\) м/с: \[ m = 1000\cdot 5\cdot 10^{-4}\cdot 10\cdot 1{,}41 \approx 7\ \text{кг}. \]
Проверка. 7 кг — это 7 литров воды в полёте;
при расходе 5 л/с и полутора секундах полёта — правдоподобно.
Ответ
\( m = \dfrac{\sqrt2\,\rho s v^2}{g} \approx 7\ \text{кг} \).