С одного и того же места с интервалом времени \(\Delta t\) брошены два тела с одной и той же начальной скоростью \(v\) под углом \(\varphi\) к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от \(\Delta t\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Отсчитываем время \(t\) от вылета второго тела. Скорости тел: \[ \vec v_1 = (v\cos\varphi,\ v\sin\varphi - g(t+\Delta t)),\qquad \vec v_2 = (v\cos\varphi,\ v\sin\varphi - g t). \] Относительная скорость: \[ \vec v_{\text{отн}} = \vec v_1 - \vec v_2 = (0,\ -g\,\Delta t) \] — постоянна, направлена вертикально вниз и равна по модулю \(g\Delta t\). Причина проста: одинаковые слагаемые \(v\cos\varphi\), \(v\sin\varphi\) и \(-gt\) сокращаются, остаётся лишь «фора» первого тела по времени падения.
Положение первого относительно второго: в момент \(t=0\) (вылет второго) первое тело уже находится в точке \[ x_{\text{отн}} = (v\cos\varphi)\,\Delta t,\qquad y_{\text{отн}} = (v\sin\varphi)\,\Delta t - \frac{g\,\Delta t^2}{2}, \] а дальше равномерно опускается: \[ y_{\text{отн}}(t) = (v\sin\varphi)\Delta t - \frac{g\Delta t^2}{2} - g\Delta t\cdot t, \qquad x_{\text{отн}} = \text{const}. \]