Найти скорость распространения света относительно покоящегося наблюдателя, если луч света движется в среде с показателем преломления \(n\), которая, в свою очередь, движется относительно наблюдателя со скоростью \(v\) в направлении распространения света.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В системе отсчёта, связанной со средой, скорость света равна \(c/n\): так устроен показатель преломления. Сама среда движется относительно «берегового» наблюдателя со скоростью \(v\) в ту же сторону, что и луч. Формула сложения скоростей (задача 14.1.10) даёт скорость луча относительно берега:
\[ u=\frac{v+c/n}{1+v\cdot(c/n)/c^2}=\frac{v+c/n}{1+v/(nc)}. \]Если \(v\ll c\), знаменатель раскладывается: \(1/(1+v/(nc))\approx1-v/(nc)\), и
\[ u\approx\Bigl(v+\frac{c}{n}\Bigr)\Bigl(1-\frac{v}{nc}\Bigr)=\frac{c}{n}+v\Bigl(1-\frac{1}{n^2}\Bigr)-\frac{v^2}{nc}. \]Член \(v^2/c\) отбрасываем. Остаётся классический результат Физо: увлекание света водой неполное, коэффициент увлечения \(1-1/n^2\). Для воды \(n=1{,}33\), коэффициент \(\approx0{,}43\): вода «тащит» свет меньше чем наполовину своей скорости. Именно это и измерил Физо в 1851 году — за полвека до Эйнштейна.