Если в какой-либо системе отсчёта фиксируются события — например, радиоактивный распад, рассеяние частиц, отражение света от зеркала, — то эти явления будут фиксироваться в любой системе отсчёта. Покажите, пользуясь этим, что отношение времён между событиями, происходящими в одном и том же месте для какой-либо системы, одинаково в любой системе отсчёта.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть в некоторой системе \(S\) два промежутка времени между событиями, происходящими в одной точке, относятся как \(T_1:T_2\). Например, радарный импульс ушёл и вернулся — за это время стрелки местных часов сделали три оборота; в следующее путешествие — два оборота. Отношение длительностей в \(S\) равно \(3:2\).
Каждый оборот стрелки — событие (стрелка совпала с риской). Эти события фиксируются в любой системе: «совпадение стрелки с риской» не зависит от того, движемся мы или нет. Значит, любой наблюдатель насчитает те же три оборота в первом промежутке и те же два во втором.
Осталось заметить, что каждый оборот для любого наблюдателя длится одинаковое время — не в том смысле, что секунда одна и та же (замедление времени как раз меняет секунду!), а в том, что все обороты данной стрелки одинаковы между собой. Поэтому отношение длительностей, измеренных по одной и той же стрелке, равно отношению числа оборотов и одно и то же для всех наблюдателей:
\[ \frac{T_1'}{T_2'}=\frac{T_1}{T_2}. \]Именно поэтому в задаче 14.1.9 отношения соседних времён возвращения импульса совпадают на Земле и в лаборатории, хотя сами времена — нет. Отношение — инвариант; абсолютные длительности — нет.