Покажите, что в движущейся со скоростью \(\beta c\) ракете поперечные размеры не меняются.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть ракета летит в ворота станции, и высота ракеты в покое равна высоте ворот \(h\). Допустим, поперечные размеры сокращаются. Тогда с точки зрения станции ракета ниже \(h\) и свободно пролетает в ворота.
Но с точки зрения ракеты станция движется навстречу со скоростью \(\beta c\), и сокращаться должны уже ворота: они станут ниже ракеты, и ракета застрянет. Два наблюдателя не могут спорить о том, произошло столкновение или нет: это событие (контакт обшивки с косяком) либо есть, либо его нет.
Единственный способ избежать противоречия — признать, что поперечные размеры не меняются. Тогда и станция, и ракета согласны: зазор равен нулю в обоих покоях и остаётся нулевым при движении. Формально это видно из преобразования Лоренца: \(y'=y\), \(z'=z\).
Тот же вывод даёт опыт со светом. Два зеркала, разнесённые поперёк движения, обмениваются импульсом. В обеих системах поперечное расстояние, делённое на \(c\), даёт одно и то же время тика — согласованное с замедлением продольных часов только если поперечная длина не сокращена.