Через \(10^{-8}\) с после пролёта \(\pi^0\)-мезона через счётчик \(A\) счётчики \(A\) и \(B\) зафиксировали \(\gamma\)-кванты, возникшие при распаде \(\pi^0\to\gamma+\gamma\). Расстояние между счётчиками 1 м. С какой скоростью двигался \(\pi^0\)-мезон?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Два фотона разлетаются в противоположные стороны — иначе оба не попали бы в \(A\) и \(B\). Скорость каждого равна \(c\) и не складывается со скоростью мезона: фотон всегда имеет скорость \(c\).
Пусть распад произошёл на расстоянии \(x\) от \(A\), \(l=1\) м. Мезон добежал туда за \(x/v\). Фотон к \(A\) летел ещё \(x/c\), фотон к \(B\) — \((l-x)/c\). Оба счётчика сработали в момент \(T=10^{-8}\) с после пролёта мезона через \(A\):
\[ \frac{x}{v}+\frac{x}{c}=T,\qquad \frac{x}{v}+\frac{l-x}{c}=T. \]Отсюда \(x=l-x\), то есть \(x=l/2=0{,}5\) м. Тогда
\[ \frac{l}{2v}+\frac{l}{2c}=T\qquad\Longrightarrow\qquad \frac{1}{v}=\frac{2T}{l}-\frac{1}{c}. \]Подставляем \(T=10^{-8}\) с, \(c=3\cdot10^8\) м/с:
\[ \frac{1}{v}=2\cdot10^{-8}-\frac{1}{3\cdot10^{8}}=1{,}667\cdot10^{-8}\ \frac{\text{с}}{\text{м}},\qquad v=6\cdot10^{7}\ \text{м/с}. \]