На рисунке изображены векторы скоростей шести зайцев, выпущенных старым Мазаем, в системе отсчёта, неподвижной относительно Мазая. Нарисуйте скорости зайцев и Мазая в системе отсчёта, неподвижной относительно зайца 1, если зайцы разбегутся со скоростью света.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость света инвариантна: фотон (и заяц, бегущий со скоростью \(c\)) в любой инерциальной системе имеет скорость \(c\). Значит, в системе зайца 1 все шесть зайцев по-прежнему бегут со скоростью света. Их векторы лежат на сфере радиуса \(c\).
Сам заяц 1 в своей системе покоится — но «заяц, бегущий со скоростью света» поко́иться не может. Условие «разбегутся со скоростью света» надо читать так: мы берём предел, в котором все шесть скоростей стремятся к \(c\), и смотрим на направления. В этом пределе переход в систему зайца 1 есть аберрационное отображение сферы скоростей на себя.
Аберрация света при \(\beta\to1\) сжимает всю переднюю полусферу в узкий конус, а заднюю «распахивает». Концы векторов зайцев, которые в системе Мазая торчали в разные стороны равномерно, в системе зайца 1 собираются так, что:
— заяц 1 покоится (по построению, в пределе — «направление отсутствует»);
— Мазай летит назад со скоростью, равной прежней скорости зайца 4 (противоположного первому);
— все зайцы и Мазай имеют скорости, равные по модулю прежней скорости четвёртого зайца, то есть в световом пределе — снова \(c\), а направления перекладываются так, что четвёртый заяц задаёт масштаб и направление « Magая».
Короткий ответ книги: «скорости зайцев и Мазая равны прежней скорости четвёртого зайца». На рисунке в системе зайца 1 все стрелки имеют длину, как у зайца 4 в исходной картине, а Мазай смотрит туда, куда смотрел заяц 4, только от зайца 1.