Неподвижный радар испускает радиальные электромагнитные волны длиной \(\lambda\). Изобразите эти волны для радара, движущегося со скоростью \(v=4c/5\). Как изменится длина волны в направлении движения радара? В противоположном направлении? Под углом \(\pi/2\) к направлению движения?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Неподвижный радар рисует концентрические окружности с шагом \(\lambda\). Движущийся радар испускает те же гребни, но каждый следующий — из новой точки, смещённой на \(vT\), где \(T\) — период в лабораторной системе. Период связан с собственным периодом \(T_0=\lambda/c\) замедлением времени: \(T=\gamma T_0\), \(\gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}\).
Расстояние между соседними гребнями в направлении движения (вперёд)
\[ \lambda_+=(c-v)T=\lambda\,\gamma(1-\beta)=\lambda\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}. \]Назад:
\[ \lambda_-=(c+v)T=\lambda\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}. \]Поперёк (поперечный эффект Доплера) \(\lambda_\perp=\gamma\lambda\).
При \(\beta=4/5\) имеем \(\gamma=5/3\),
\[ \lambda_+=\lambda\sqrt{\frac{1/5}{9/5}}=\frac{\lambda}{3},\qquad \lambda_-=3\lambda,\qquad \lambda_\perp=\frac53\lambda. \]В ответах книги стоят \(\lambda/2\), \(2\lambda\) и \(5\lambda/4\). Эти числа получаются при \(\beta=3/5\) (\(\gamma=5/4\)). Скорее всего, в условии и в ответах «разъехались» \(4c/5\) и \(3c/5\). Считаем по написанному в условии \(v=4c/5\); если следовать рисунку книги буквально, берите \(v=3c/5\).