Зеркало движется со скоростью \(\beta c\) перпендикулярно своей плоскости. Под каким углом отразится от этого зеркала фотон, падающий на зеркало под углом \(\alpha\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Зеркало движется вдоль своей нормали со скоростью \(\beta c\) (навстречу фотону, если \(\beta>0\)). В системе зеркала угол падения \(\alpha'\) связан с лабораторным \(\alpha\) формулой аберрации. Нам удобнее синус (касательная к зеркалу — инвариант, нормальная составляющая волнового вектора меняется):
Компонента волнового вектора вдоль зеркала не меняется при отражении и одинакова в обеих системах (поперечный импульс). Частота и нормальная компонента преобразуются. В системе зеркала \(\alpha'_{\text{отр}}=\alpha'_{\text{пад}}\). Обратное преобразование в лабораторию даёт
\[ \sin\alpha_1=\frac{\sin\alpha+2\beta+\beta^2\sin\alpha}{1+2\beta\sin\alpha+\beta^2}. \]При \(\beta=0\) получаем \(\sin\alpha_1=\sin\alpha\), как и должно быть. При \(\beta>0\) (зеркало наезжает) \(\alpha_1>\alpha\): отражённый луч «прижат» к нормали слабее, чем падающий, — зеркало как бы подбрасывает фотон вперёд по своему движению. При \(\beta<0\) (зеркало убегает) наоборот.
Тот же ответ можно прочитать как двойной эффект Доплера: падение на движущуюся стенку и уход от неё. Промежуточная частота в системе зеркала сокращается, остаются только углы.