Решите задачу 14.1.5 в случае, когда относительная скорость второй станции по наблюдениям с первой равна \(v\). Какую относительную скорость имеет первая станция по наблюдениям со второй?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Обозначим скорость второй станции относительно первой через \(u\) (в условии это \(v\)). Возьмём конфигурацию книги: станции сближаются, свет летит навстречу второй.
С первой станции. В момент пуска расстояние \(L\). Время света до второй \(L/(c+u)\); возвращаться на первую сигнал будет столько же. К моменту отражения от первой вторая сместится на \(2Lu/(c+u)\), и расстояние станет \(l=L(c-u)/(c+u)\). Третий пробег длится \(l/(c+u)=L(c-u)/(c+u)^2\). Полное время света
\[ T=L\frac{3c+u}{(c+u)^2}. \]Зонд за то же время встречается со второй станцией: \(T=L/(v_1+u)\). Приравнивая,
\[ v_1+u=\frac{(c+u)^2}{3c+u},\qquad v_1=c\cdot\frac{c-u}{3c+u}. \]Со второй станции. Симметричный подсчёт (свет от первой до второй за \(L'/c\), затем с учётом смещения первой) даёт полное время \(T'=L'(3c-u)/(c(c+u))\) и скорость зонда относительно второй
\[ v_1^{(2)}=c\cdot\frac{c+u}{3c-u}. \]Те же две скорости зафиксирует аппаратура зонда: первая удаляется со скоростью \(c(c-u)/(3c+u)\), вторая приближается со скоростью \(c(c+u)/(3c-u)\). Скорость первой станции по наблюдениям со второй равна \(u\) — той же величине. Принцип относительности: «кто относительно кого» не выделяет ни одну из станций.