При продольной скорости \(\beta c\) длина карандаша равна длине пенала \(l\). Когда карандаш влетает в пенал, крышка пенала захлопывается, а карандаш мгновенно останавливается. Опишите этот процесс в системе карандаша.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В системе пенала оба имеют длину \(l\), крышка захлопывается в миг, когда дно коснулось носика, и весь карандаш сразу останавливается. Противоречия нет: карандаш как раз равен пеналу.
В системе карандаша карандаш имеет собственную длину \(\gamma l\), а пенал сокращён до \(l/\gamma\) — в \(\gamma^2\) раз короче. Навстречу карандашу со скоростью \(\beta c\) едет короткий пенал. Когда дно пенала достигает носика карандаша, дно останавливается. Но открытый конец пенала ещё движется со скоростью \(\beta c\), пока до него не дойдёт «весть» об остановке дна.
Эта весть не может бежать быстрее света. Более того, в жёстком стержне сигнал остановки распространяется со скоростью не выше \(c\), а в идеальной модели книги — со скоростью \(c/\beta\) в системе карандаша (чтобы согласовать лоренцево сокращение останавливающегося тела). Пока волна остановок идёт от дна к крышке, открытый конец продолжает ехать, и пенал удлиняется. Когда волна доходит до крышки, длина пенала как раз равна длине карандаша — и крышка захлопывается.
Карандаш при этом останавливается не весь сразу: его носик уже стоит (упёрся в дно), а хвостовик ещё едет, пока до него не дойдёт сжатие. Никакой сверхсветовой жёсткости нет, и карандаш не торчит из закрытого пенала.