От неподвижного атома свет распространяется под углом \(\alpha\) к оси \(z\). Частота света \(\nu\). Под каким углом будет распространяться свет при движении атома со скоростью \(\beta c\) вдоль оси \(z\)? Как изменится частота света?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В системе атома \(S'\) свет имеет \(c_z'=c\cos\alpha\), \(c_\perp'=c\sin\alpha\), частота \(\nu\). Система атома движется вдоль \(z\) со скоростью \(\beta c\) относительно лаборатории. Сложение скоростей для света:
\[ \cos\theta=\frac{c_z'+v}{c+vc_z'/c}=\frac{\cos\alpha+\beta}{1+\beta\cos\alpha}. \]Это формула аберрации. При \(\beta>0\) \(\theta<\alpha\): лучи прижимаются к оси движения.
Частота преобразуется как нулевая компонента волнового 4-вектора:
\[ \nu'=\gamma\nu(1+\beta\cos\alpha)=\nu\cdot\frac{1+\beta\cos\alpha}{\sqrt{1-\beta^2}}. \]При \(\alpha=0\) (вперёд) \(\nu'=\nu\sqrt{(1+\beta)/(1-\beta)}\) — продольный Доплер. При \(\alpha=\pi/2\) \(\nu'=\gamma\nu\) — поперечный Доплер (в системе атома луч поперёк; в лаборатории он уже не совсем поперёк, и частота \(\gamma\nu\), не \(\nu/\gamma\): это «активный» взгляд — движется источник).