Определите разницу частот плоской волны вне и внутри диэлектрика, плоская граница которого движется навстречу волне со скоростью \(\beta c\). Частота волны вне диэлектрика \(\nu\), коэффициент преломления волны в диэлектрике \(n\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Граница наезжает на волну. В лабораторной системе снаружи частота \(\nu\), фазовая скорость \(c\); внутри — частота \(\nu'\), фазовая скорость \(c/n\).
Точка границы движется со скоростью \(\beta c\) навстречу обеим волнам. Частота, которую «чувствует» эта точка, равна числу гребней, пересекающих её в единицу времени. Снаружи гребни идут со скоростью \(c\), стенка — навстречу со скоростью \(\beta c\), относительная скорость \(c+\beta c\), расстояние между гребнями \(\lambda=c/\nu\), поэтому
\[ \nu_{\text{гр}}=\frac{c(1+\beta)}{\lambda}=\nu(1+\beta). \]Внутри гребни идут со скоростью \(c/n\), длина волны \(c/(n\nu')\), относительная скорость \(c/n+\beta c\):
\[ \nu_{\text{гр}}=\nu'(1+n\beta). \]Приравниваем (непрерывность поля на границе):
\[ \nu(1+\beta)=\nu'(1+n\beta)\qquad\Longrightarrow\qquad \nu-\nu'=\nu\cdot\frac{(n-1)\beta}{1+n\beta}. \]В печатном ответе множитель \(\nu\) потерян: написано \(\nu-\nu'=(n-1)\beta/(1+n\beta)\). Это безразмерная величина, а разность частот — нет. Правильно держать \(\nu\).