На движущуюся со скоростью \(\beta c\) металлическую стенку перпендикулярно падает плоская электромагнитная волна. Во сколько раз изменится амплитуда волны при отражении?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть стенка наезжает на волну. По 14.3.15 в системе стенки амплитуда падающей волны \(E_1=E\sqrt{(1+\beta)/(1-\beta)}\). Отражение от покоящегося металла: \(E_{\text{отр}}=E_1\). Возвращаемся в лабораторию: отражённая волна идёт навстречу нашей системе, ещё один такой же множитель. Итого
\[ E'=\frac{1+\beta}{1-\beta}\,E. \]Амплитуда растёт во столько же раз, во сколько частота (задача 14.2.5): у плоской волны \(E\propto\omega\).
Два перехода в систему стенки и обратно. Каждый даёт доплеровский множитель амплитуды \(\sqrt{(1+\beta)/(1-\beta)}\) (стенка наезжает на волну), вместе \((1+\beta)/(1-\beta)\). При \(\beta=0{,}6\) амплитуда растёт в \(1{,}6/0{,}4=4\) раза — и частота тоже: у плоской волны \(E\propto\omega\). Если стенка убегает, \(\beta\to-\beta\), множитель \(1/4\): отражённый сигнал красный и слабый.
Энергия не обязана сохраняться: стенка совершает работу (давление света на движущееся зеркало). При \(v\ll c\) относительное изменение \(2\beta=1{,}2\,v/c\). При \(\beta\to1\) «гамма-зеркало»: отражённый фотон уносит колоссальную энергию, идея лазерного ускорения парусов и обратного Комптона. Инвариант \(E^2-B^2=0\) у обеих волн, падающей и отражённой.