Изменится ли плотность тока в проводнике при движении его перпендикулярно направлению тока?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть ток вдоль \(x\), снос вдоль \(y\). Преобразование: \(j_x'=j_x\), \(\rho'=\gamma\rho\) (если был заряд; у нейтрального провода \(\rho=0\), \(\rho'=0\) в этом порядке — точнее \(\rho'=\gamma(\rho-\beta j_y/c)=\gamma\rho=0\)). Плотность тока вдоль провода не меняется.
Наглядно: сечение \(S\) сокращается в \(\gamma\) (размер вдоль \(y\)), но скорость электронов вдоль \(x\) падает: поперечный буст умножает \(v_x\) на \(1/\gamma\) (как в 14.1.21). Число электронов в куске то же, объём меньше в \(\gamma\), скорость меньше в \(\gamma\) — \(j=nev_x\) прежний.
Поперечная компонента 4-тока не умножается на \(\gamma\): \(j_x'=j_x\). Наглядно: сечение сжимается в \(\gamma\) (размер вдоль сноса), но \(v_x\) электронов тоже падает в \(\gamma\) из-за сложения скоростей — \(j=nev_x\) стоит на месте. При \(\beta=0{,}6\), \(\gamma=1{,}25\) сечение меньше на 20 процентов, дрейф медленнее на 20 процентов, плотность тока та же. Заряда нет: \(\rho'=\gamma(\rho-\beta j_y/c)=0\).
Сила тока \(I=jS\) при этом падает в \(\gamma\): один размер сечения сократился. Книга спрашивает именно плотность и отвечает «нет». При \(v\ll c\) сокращение сечения \(\sim\beta^2/2\) и так невидимо. Продольный буст (14.3.20) ведёт себя наоборот: \(j\) растёт, появляется \(\rho\). Два направления буста путать нельзя.