Толщина неподвижного плоского конденсатора \(h\), плотность тока утечки \(j\). Начальная плотность поверхностных зарядов \(\sigma\). Как будет меняться электрическое поле внутри конденсатора при движении его со скоростью \(\beta c\) параллельно пластинам?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В неподвижном конденсаторе ток утечки равномерно снимает заряд: \(\sigma(t)=\sigma-jt\), \(E=4\pi(\sigma-jt)\).
После сноса со скоростью \(\beta c\) вдоль пластин поперечное поле
\[ E'=4\pi\gamma\bigl[\sigma-j(t'-x'\beta/c)\bigr]=4\pi\bigl[\gamma\sigma-jt'+l'\beta\gamma^2 j/c\bigr], \]где \(l'\) — расстояние вдоль пластин от выбранного начала (книга пишет \(l'\)). Одновременность разряда потеряна: в один момент \(t'\) разные места пластин разряжены по-разному.
В покое \(E=4\pi(\sigma-jt)\). Снос вдоль пластин умножает поперечное поле на \(\gamma\) и подменяет одновременность: \(t=t'-x'\beta/c\). При \(\beta=0{,}6\), \(\gamma=1{,}25\) в фиксированный лабораторный момент разные места пластин разряжены по-разному — «волна разряда» бежит вдоль конденсатора со скоростью \(c/\beta\). В начале координат (\(x'=0\)) просто \(E'=4\pi\gamma(\sigma-jt')\): то же \(\gamma\), что в 14.3.1, плюс утечка.
При \(j=0\) возвращаемся к \(E'=\gamma\cdot4\pi\sigma\). При \(\beta=0\) — обычный разряд. Инвариант \(E^2-B^2\) в каждый момент равен квадрату мгновенного покоящегося поля в одновременно разряженной точке. При \(v\ll c\) сдвиг одновременности \(x\beta/c\) — малая поправка ко времени разряда \(\sigma/j\).