Решите задачу 14.3.22 в случае движения конденсатора со скоростью \(\beta c\) перпендикулярно пластинам. (В условии книги ошибочно стоит отсылка к 14.3.21.)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В покое \(E=4\pi(\sigma-jt)\). Продольное поле инвариантно:
\[ E'=4\pi\Bigl[\sigma-j\Bigl(t'-\frac{x'\beta}{c}\Bigr)\Bigr] =4\pi\Bigl(\sigma-\frac{j}{\gamma}t'+l'\frac{\beta\gamma j}{c}\Bigr), \]где \(l\) — расстояние от передней пластины, \(\gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}\). «Волна разряда» бежит вдоль зазора: в лаборатории разные слои между пластинами разряжены в разные моменты.
Книга по ошибке ссылается на 14.3.21 (поперечный ток); нужна 14.3.22. Поле перпендикулярно пластинам, то есть продольно скорости: \(E_\parallel'=E_\parallel\), \(\gamma\) у самого \(E\) нет. Меняется только аргумент, \(t\to t'-x'\beta/c\), и появляется \(1/\gamma\) у члена с \(t'\) из-за растяжения времени. При \(\beta=0{,}6\), \(\gamma=1{,}25\) поле в середине зазора в лабораторный момент \(t'\) соответствует «чужому» времени покоя \(t=t'\), а у передней пластины — более раннему.
При \(j=0\) имеем просто \(E'=4\pi\sigma=E\): продольное электростатическое поле буст не трогает. При \(\beta=0\) — снова 14.3.22 без сноса. «Волна разряда» теперь бежит поперёк зазора, от пластины к пластине, а не вдоль. Это чистый эффект относительности одновременности, без усиления поля.