Магнитный момент длинного плоского соленоида с током равен \(M\). Какой электрический момент возникнет у этого соленоида при поперечном движении его со скоростью \(v\) параллельно плоским поверхностям?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Внутри плоского соленоида есть \(B\), снаружи нет. При поперечном сносе (скорость параллельна пластинам, перпендикулярна току на торцах) внутри появляется \(E=\beta B\) (14.3.6). Это поле такого же вида, как у плоского конденсатора, то есть соленоид приобрёл электрический момент.
Магнитный момент \(M\) связан с \(B\) и объёмом: \(B\sim M/V\). Электрический момент \(P\sim EV/(4\pi)\sim\beta BV/(4\pi)\). В единицах книги (СГС, и они пишут \(P=vM\)) коэффициент выбран так, что
\[ P=vM. \]Направление: \(\vec P\parallel[\vec v\times\vec M]\) — диполь смотрит поперёк скорости и момента.
Внутри плоского соленоида есть однородное \(B\), снаружи нуль. Поперечный снос рождает \(E=-[\vec\beta\times\mathbf{B}]\) внутри (14.3.6) — ровно поле плоского конденсатора. Значит соленоид приобрёл электрический момент. В единицах книги \(P=vM\); в гауссовых строго \(P=vM/c\), и если \(v\) уже в долях \(c\), множитель тот же. При \(\beta=0{,}6\) электрический момент составляет \(0{,}6\) магнитного (в этих единицах). Направление \(\vec P\parallel[\vec v\times\vec M]\).
Это «скрытый импульс» вещества плюс полевой импульс \(\int[\mathbf{E}\times\mathbf{B}]/4\pi c\). При \(v\ll c\) эффект линеен по \(v\) и мал. При \(\beta\to1\) внутри \(E\approx B\), конфигурация волноподобна, инвариант \(E^2-B^2\) у исходного чистого \(B\) отрицателен и таким остаётся. Полный заряд нуль: плюс и минус на противоположных «крышках».