Решите задачу 14.3.24 в случае круглого длинного соленоида.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Внутри длинного круглого соленоида \(B\) однородно и вдоль оси. Поперечный снос рождает однородное \(E\) внутри, нуль снаружи — ровно поле поляризованного цилиндра. Интеграл поляризации по объёму даёт
\[ P=vM \]с тем же коэффициентом, что в 14.3.24. Круглое сечение меняет распределение поверхностного заряда (он теперь \(\propto\cos\varphi\)), но не полный дипольный момент.
Круглое сечение меняет распределение: поверхностный заряд теперь \(\propto\cos\varphi\), как у поляризованного цилиндра. Полный дипольный момент тот же, \(P=vM\): он определяется интегралом \(\mathbf{E}\) по объёму, а однородное \(E=\beta B\) внутри от формы торца не зависит. При \(\beta=0{,}6\) снова \(P=0{,}6\,M\). Снаружи поля по-прежнему нет (длинный соленоид) — снаружи нет и \(E\).
Сплющили цилиндр в плоский пакет — вернулись к 14.3.24. При \(v=0\) момента нет. Инвариант \(E^2-B^2=-B_0^2\) внутри сохраняется. Поперечный буст не создаёт продольного \(E\), диполь строго поперёк \(\vec v\) и \(\vec M\). Форма сечения — косметика, физика в преобразовании полей.