Заряженный конденсатор, подвешенный на нити, казалось бы, не может вместе с нитью и подвесом двигаться поступательно, если угол \(\alpha\) не прямой, так как магнитная сила взаимодействия двух совместно движущихся зарядов создаёт вращательный момент. Этот момент можно было бы обнаружить, если считать, что конденсатор вместе с Землёй движется со скоростью \(\beta c\). Так ли это?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть пластины несут заряды \(\pm Q\), поле внутри \(E\), конденсатор наклонён на угол \(\alpha\) к скорости «эфирного ветра» \(\beta c\). Сила на первую пластину в движущейся системе имеет составляющие (книга):
\[ F_\parallel=QE\cos\alpha,\qquad F_\perp=QE\sin\alpha(1-\beta^2). \]Поперечная сила уменьшена множителем \(1-\beta^2\): магнитное притяжение/отталкивание движущихся зарядов подправляет электрическое.
Ускорение связано с силой через тензор массы: \(a_\parallel=F_\parallel/(\gamma^3 M)\), \(a_\perp=F_\perp/(\gamma M)\). Подставляя, получаем
\[ a_\parallel=k\cos\alpha,\qquad a_\perp=k\sin\alpha,\qquad k=\frac{QE}{M}\sqrt{1-\beta^2}, \]то есть \(\vec a\) направлено по нормали к пластинам, как и в покое. Вторая пластина ускоряется противоположно. Конденсатор не поворачивается, нить не отклоняется. «Эфирный ветер» Земли таким опытом не поймать.
Ответ: нет, вращательного момента, который можно было бы измерить поворотом, нет.
Кажущийся момент Trouton–Noble: магнитные силы движущихся зарядов дают касательную составляющую \(F_\perp=QE\sin\alpha(1-\beta^2)\). При \(\beta=0{,}6\) множитель \(1-\beta^2=0{,}64\), поперечная сила ослаблена на треть. Но ускорение не параллельно силе: продольная масса \(\gamma^3 M\), поперечная \(\gamma M\). После деления \(a_\parallel=F_\parallel/(\gamma^3 M)\) и \(a_\perp=F_\perp/(\gamma M)\) получаем \(\vec a\) строго по нормали к пластинам. Конденсатор не поворачивается.
При \(\beta=0\) остаётся обычное электростатическое притяжение вдоль нормали. При \(\alpha=0\) или \(\pi/2\) «косого» момента и так нет. Орбитальная скорость Земли \(\beta\sim10^{-4}\), эффект \(10^{-8}\) — невидимый, но принципиальный: «эфирный ветер» таким опытом не поймать. Инвариантность силы как факта ускорения (а не как тройки компонент) — тот же урок, что в 14.3.6в.