Электрон, влетающий со скоростью \(v\) в протяжённое однородное электрическое поле, летящее ему навстречу со скоростью \(u\), через время \(\tau\) вылетает из него. Электрическая напряжённость направлена по скорости электрона. Определите её величину.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Перейдём в систему, где поле покоится. Эта система едет навстречу электрону со скоростью \(u\), поэтому скорость электрона в ней
\[ v_1=\frac{v+u}{1+vu/c^2}. \]В этой системе всё как в 14.4.1б: электрон разворачивается, изменение импульса \(2\gamma_1 m_e v_1\), время
\[ \tau_1=\frac{2m_ev_1}{eE\sqrt{1-v_1^2/c^2}}. \]Границы поля в лаборатории бегут со скоростью \(u\). Промежуток между событиями «вход» и «выход», измеренный в системе поля, связан с лабораторным \(\tau\) замедлением
\[ \tau_1=\tau\sqrt{1-u^2/c^2}. \]Подставляем \(v_1\) и выражаем \(E\). После алгебры (полезное тождество: \(\gamma_1 v_1=(v+u)\gamma_v\gamma_u\)) получаем
\[ E=\frac{2m_e(v+u)}{e\tau(1-u^2/c^2)\sqrt{1-v^2/c^2}}. \]В СГС в знаменателе появился бы ещё множитель, связанный с тем, как пишут силу \(eE\); в постановке книги сила равна \(eE\), и формула такая.