Одна из пластин неподвижного плоского конденсатора испускает электроны, которые через время \(\tau\) после испускания попадают со скоростью \(v\) на вторую пластину. Определите напряжённость электрического поля конденсатора. Пространственным зарядом и начальными скоростями электронов пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Между пластинами поле однородно, сила на электрон постоянна и равна \(eE\) (в СИ; в СГС того же параграфа сила тоже пишут \(eE\)). Начальный импульс нуль — электроны испускаются без скорости. За время \(\tau\)
\[ p=eE\tau. \]На второй пластине скорость равна \(v\), значит импульс
\[ p=\gamma m_ev=\frac{m_ev}{\sqrt{1-v^2/c^2}}. \]Приравниваем:
\[ E=\frac{m_ev}{e\tau\sqrt{1-v^2/c^2}}. \]Нерелятивистски \(\gamma\approx1\), \(E=m_ev/(e\tau)\), и путь \(h=v\tau/2\), откуда \(eEh=mv^2/2\) — обычная кинетическая энергия. Релятивистски работа поля равна \((\gamma-1)m_ec^2\), и это уже другое соотношение с \(\tau\): время и путь связаны через \(v=pc^2/\mathcal{E}\), а не через \(v=at\).