Электрон влетает со скоростью \(\beta c\) в магнитное поле перпендикулярно границе поля и вектору индукции \(\vec B\). Определите время пребывания электрона в магнитном поле.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сила Лоренца перпендикулярна скорости, \(|v|\) не меняется. Радиус \(R=\gamma m_e\beta c/(eB)\). Вход по нормали к прямой границе: центр окружности лежит на границе, и электрон описывает ровно полуокружность, после чего выходит назад под тем же углом (по нормали).
Длина дуги \(\pi R\), время
\[ T=\frac{\pi R}{\beta c}=\frac{\pi\gamma m_e}{eB}=\frac{\pi m_ec}{eB\sqrt{1-\beta^2}}. \]В записи книги (СГС, \(c\) в знаменателе силы) \(T=\pi m_ec^2\big/\big(eB\sqrt{1-\beta^2}\big)\). Оставляем книжный вид:
\[ T=\frac{\pi m_ec^2}{eB\sqrt{1-\beta^2}}. \]Картинка «полуокружность» держится только при нормальном входе. Если влетать под углом к границе, дуга будет меньше или больше \(180^\circ\), и время \(T=\alpha\gamma m/(eB)\) пойдёт с другим углом. Нормаль — самый чистый случай: центр на границе, выход строго назад, время ровно полпериода. От скорости в нерелятивизме оно не зависит — можно измерять \(e/m\) по периоду, не зная \(v\).