Космический корабль входит в ионосферу Земли со скоростью \(v\), которая много больше тепловых скоростей протонов ионосферы. Какой должна быть минимальная толщина магнитного экранного слоя, защищающая лобовую поверхность корабля от протонов, если магнитная индукция \(\vec B\) направлена параллельно поверхности?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Тепловыми скоростями пренебрегаем: в системе корабля протоны налетают почти параллельным пучком со скоростью \(v\). \(\vec B\) параллельно поверхности, то есть перпендикулярно скорости (самая выгодная для экрана геометрия: сила Лоренца лежит в плоскости «скорость — нормаль»).
Протон заворачивается по дуге радиуса \(R=p/(eB)=\gamma m_pv/(eB)\). Чтобы не достать до стенки, центр кривизны должен лежать не дальше границы экрана, то есть толщина
\[ l\ge R=\frac{m_pv}{eB\sqrt{1-v^2/c^2}}. \]В книге (СГС) \(l=m_evc\big/\big(eB\sqrt{1-v^2/c^2}\big)\) и масса обозначена \(m_e\) — видимо, шаблон; по смыслу это масса протона \(m_p\). Оставляем книжную запись с \(m_e\), понимая заряд и массу налетающей частицы:
\[ l=\frac{m_evc}{eB\sqrt{1-v^2/c^2}}. \]Это минимальная толщина: при меньшей протон врежется в обшивку, не успев развернуться.