Между плоским анодом и катодом подаётся высокое напряжение. Система находится в магнитном поле индукции \(B=10\) Тл, которое параллельно электродам. Расстояние между анодом и катодом \(h=10\) см. При каком минимальном напряжении электроны достигнут анода?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Это плоский магнетрон. Поле \(E=V/h\) направлено от анода к катоду (для электронов — ускоряет к аноду), \(\vec B\) параллельно пластинам. Электроны стартуют с катода почти из покоя и в скрещенных полях идут по циклоиде.
Высота циклоиды равна удвоенному ларморовскому радиусу в системе дрейфа, \(2mE/(eB^2)\) нерелятивистски. Критическое условие: высота равна \(h\), иначе электрон развернётся раньше. Релятивистски удобнее через сохранение: на аноде, если траектория только касается, поперечная (к пластинам) скорость нуль, а «продольная» набрана из дрейфа и вращения.
Эквивалент: импульс, отвечающий «диаметру» \(h\), есть \(p=eBh\) (в СИ), и вся кинетическая энергия в этот момент — из потенциала:
\[ eV=\sqrt{(m_ec^2)^2+(eBhc)^2}-m_ec^2. \]В книге (СГС, \(H\) вместо \(B\)) \(ev=\sqrt{(m_ec^2)^2+(hH)^2}-m_ec^2\), где \(v\) — напряжение. Числа: \(B=10\) Тл, \(h=0{,}1\) м, \(pc=eBhc=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10\cdot0{,}1\cdot3\cdot10^8=4{,}8\cdot10^{-11}\) Дж \(=300\) МэВ, \(V\approx300\) МВ. Гигантское поле и зазор — оценка порядка.