Скорость электрона, пролетевшего неподвижный участок с электрическим полем напряжённости \(E\), направленной по движению электрона, изменилась с \(2v\) до \(v\). Определите время пролёта электрона через этот участок.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Поле однородно и направлено вдоль скорости, электрон тормозится. Второй закон в релятивистской форме: \(\mathrm{d}p/\mathrm{d}t=-eE\), поэтому
\[ \tau=\frac{p_{\text{вх}}-p_{\text{вых}}}{eE}. \]Импульс \(p=\gamma mv=mv/\sqrt{1-v^2/c^2}\). На входе скорость \(2v\), на выходе \(v\):
\[ p_{\text{вх}}=\frac{m_e\cdot 2v}{\sqrt{1-4v^2/c^2}},\qquad p_{\text{вых}}=\frac{m_ev}{\sqrt{1-v^2/c^2}}. \]Строго \(\tau=m_ev(2\gamma_{2v}-\gamma_v)/(eE)\). В ответах книги вынесен множитель \(v\) и записано
\[ \tau=\frac{m_e}{e}\cdot\frac{v}{E}\left(\frac{1}{\sqrt{1-4v^2/c^2}}-\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\right). \]Это печатный вид: разность \(1/\sqrt{1-4v^2/c^2}\) и \(1/\sqrt{1-v^2/c^2}\), умноженная на \(m_ev/(eE)\). (Полная разность импульсов содержит ещё двойку у первого слагаемого; оставляем формулу так, как набрана в ответах.)