Неподвижная частица массы \(M\) распадается на два \(\gamma\)-кванта. Определите массу каждого \(\gamma\)-кванта.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
До распада 4-импульс частицы \((Mc,\,\vec 0)\). После — два фотона. Закон сохранения импульса: \(\vec p_1+\vec p_2=0\), то есть фотоны летят строго навстречу и \(|p_1|=|p_2|\). У фотона \(\mathcal{E}=pc\), поэтому энергии равны.
Сохранение энергии: \(\mathcal{E}_1+\mathcal{E}_2=Mc^2\), откуда \(\mathcal{E}_1=\mathcal{E}_2=Mc^2/2\). Масса фотона в смысле \(m=\mathcal{E}/c^2\)
\[ m=\frac{M}{2}. \]Инвариант \(s=M^2c^2\) равен \(2\mathcal{E}_1\cdot2\mathcal{E}_2/c^2\cdot(1-\cos180^\circ)/2\) — та же арифметика. Покоящийся \(\pi^0\) так и распадается: два \(\gamma\) по \(67{,}5\) МэВ.
В системе покоя нет выделенного направления, кроме того, что зададут сами фотоны. Любая пара с неравными энергиями имела бы суммарный импульс: более жёсткий фотон тянул бы сильнее. Значит равенство энергий — не «для простоты», а требование \(\vec p=0\). Масса фотона \(m=\mathcal{E}/c^2\) здесь удобная бухгалтерская единица: сумма масс \(M\), как и сумма энергий \(Mc^2\).