Мощность излучения Солнца \(W\) близка к \(4\cdot10^{26}\) Вт. Оцените массу, теряемую Солнцем из-за излучения в течение секунды.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Солнце светит мощностью \(W\): за время \(\mathrm{d}t\) уходит энергия \(W\,\mathrm{d}t\). Эта энергия имеет массу \(W\,\mathrm{d}t/c^2\), которую Солнце теряет:
\[ \dot m=\frac{W}{c^2}=\frac{4\cdot10^{26}}{(3\cdot10^8)^2}=\frac{4\cdot10^{26}}{9\cdot10^{16}}=4{,}4\cdot10^9\ \text{кг/с}. \]Это \(4{,}4\cdot10^6\) тонн в секунду. В ответах книги набрано «\(4{,}4\) т/с» — потеряны порядки; физика даёт миллионы тонн. Для сравнения: масса Солнца \(2\cdot10^{30}\) кг, такая убыль за \(10^{13}\) лет (гораздо больше возраста Вселенной) съела бы Солнце целиком; реально водород кончится раньше.
Термоядерный источник: \(4p\to\mathrm{He}+2e^++2\nu+\gamma\), дефект массы \(\sim0{,}7\%\). Светимость \(4\cdot10^{26}\) Вт требует жечь \(\sim6\cdot10^{11}\) кг водорода в секунду — согласовано с \(4{,}4\cdot10^9\) кг/с уходящего света (плюс нейтрино).
Полезно перевести в тонны. \(4{,}4\cdot10^9\) кг/с \(=4{,}4\cdot10^6\) т/с — четыре миллиона тонн света каждую секунду. Земля перехватывает кроху \(10^{-9}\) этого потока, и всё равно это полтора киловатта на квадратный метр. Книжные «\(4{,}4\) т/с» меньше в миллион раз: типичная потеря префикса при переходе эрг\(\leftrightarrow\)ватт. Считать нужно через \(c^2=9\cdot10^{16}\) м\(^2\)/с\(^2\).