В ядерной физике массы частиц измеряются в энергетических единицах, когда вместо массы \(m\) даётся энергия массы \(mc^2\) (\(1\) МэВ \(=1{,}6\cdot10^{-19}\) Дж). Определите в МэВ массы электрона, протона, \(\pi^0\)-мезона и \(\psi\)-мезона, если массы этих частиц соответственно равны \(0{,}911\cdot10^{-27}\) г, \(1{,}673\cdot10^{-24}\) г, \(2{,}4\cdot10^{-25}\) г, \(5\cdot10^{-24}\) г.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В СГС энергия \(mc^2\) — эрги, \(c=3\cdot10^{10}\) см/с. \(1\) эВ \(=1{,}6\cdot10^{-12}\) эрг, значит \(1\) МэВ \(=1{,}6\cdot10^{-6}\) эрг. Для электрона
\[ m_ec^2=0{,}911\cdot10^{-27}\cdot(3\cdot10^{10})^2=0{,}911\cdot10^{-27}\cdot9\cdot10^{20}=8{,}20\cdot10^{-7}\ \text{эрг}, \] \[ \frac{8{,}20\cdot10^{-7}}{1{,}6\cdot10^{-6}}=0{,}51\ \text{МэВ}. \]Протон тяжелее электрона в \(1{,}673\cdot10^{-24}/0{,}911\cdot10^{-27}=1836\) раз:
\[ m_pc^2=0{,}51\cdot1836=939\ \text{МэВ}. \]\(\pi^0\): \(2{,}4\cdot10^{-25}/0{,}911\cdot10^{-27}=264\) электронных масс, \(0{,}51\cdot264=135\) МэВ. \(\psi\): \(5\cdot10^{-24}/0{,}911\cdot10^{-27}=5490\) электронных масс, \(0{,}51\cdot5490=2800\) МэВ, книга округляет до \(2820\) МэВ.
Якорь перевода: \(m_ec^2=511\) кэВ \(\approx0{,}51\) МэВ. Протон тяжелее в \(1836\) раз, \(938\) МэВ (книга \(939\) — округление \(0{,}51\cdot1836\)). \(\pi^0\) — \(264\) электронных массы, \(135\) МэВ. \(\psi\) в условии \(5\cdot10^{-24}\) г даёт \(\approx2800\) МэВ; современный \(J/\psi\) — \(3097\) МэВ, оценка 1970-х занижена. Полезно помнить: \(1\) эВ\(/c^2=1{,}78\cdot10^{-36}\) кг, \(1\) а.е.м. \(\approx931{,}5\) МэВ.
Зачем эта таблица. Все пороги параграфа считаются от \(511\) кэВ и \(938\) МэВ. Пара \(e^+e^-\) стоит \(2m_ec^2=1{,}022\) МэВ; пара \(p\bar p\) — \(1876\) МэВ. Комптоновская длина электрона \(\lambda_C=h/(m_ec)\) отвечает как раз \(511\) кэВ. Ошибка в переводе грамм\(\to\)МэВ на порядок сразу ломает порог Беватрона и край мюонного спектра.