Быстрые протоны сталкиваются с неподвижными протонами. При какой кинетической энергии быстрых протонов могут рождаться \(\pi^0\)-мезоны: \(p+p\to p+p+\pi^0\)? \(\psi\)-мезоны: \(p+p\to p+p+\psi\)? протон-антипротонные пары: \(p+p\to p+p+(p+\bar p)\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Налетающий протон: энергия \(\gamma m_pc^2\), мишень покоится. Инвариант
\[ s=(\mathcal{E}_1+\mathcal{E}_2)^2/c^2-(\vec p_1+\vec p_2)^2=2m_p^2c^2(1+\gamma). \]На пороге в ЦМ продукты стоят. Для \(p+p+X\) нужно \(\sqrt{s}=(2m_p+m_X)c^2\), то есть \(2m_p^2(1+\gamma)=(2m_p+m_X)^2\),
\[ \gamma=1+\frac{2m_X}{m_p}+\frac{m_X^2}{2m_p^2},\qquad K=(\gamma-1)m_pc^2=m_Xc^2\Bigl(2+\frac{m_X}{2m_p}\Bigr)=\frac{m_X(m_X+4m_p)c^2}{2m_p}. \]\(\pi^0\): \(K_1=m_\pi(m_\pi+4m_p)c^2/(2m_p)\). \(m_\pi=135\) МэВ, \(m_p=939\) МэВ, \(K_1\approx135\cdot(135+3756)/1878\approx280\) МэВ — классический порог пионорождения.
\(\psi\): то же с \(m_\psi=2820\) МэВ, \(K_2=m_\psi(m_\psi+4m_p)c^2/(2m_p)\).
Пара \(p\bar p\): \(m_X=2m_p\), \(K_3=2m_p(2m_p+4m_p)c^2/(2m_p)=6m_pc^2\). В книге \(E_3=6m_pc^2\).
Неподвижная мишень: инвариант \(s=2m_p^2c^2(1+\gamma)\), на пороге \(\sqrt{s}=(2m_p+m_X)c^2\). Кинетика налетающего \(K=m_X(m_X+4m_p)c^2/(2m_p)\). Для \(\pi^0\): \(135\cdot(135+3756)/1878\approx280\) МэВ — классический порог пионорождения. Для \(p\bar p\) (\(m_X=2m_p\)) \(K=6m_pc^2=5{,}63\) ГэВ — порог Беватрона (1955). Для книжного \(\psi\) (\(2820\) МэВ) уже десятки ГэВ.
На встречных пучках порог \(\pi^0\) был бы всего \(135\) МэВ на двоих, по \(67\) МэВ кинетики (14.5.5). На мишени почти вчетверо больше: львиная доля \(K\) уходит на движение ЦМ и «не работает». При \(m_X\to0\) \(K\to0\). При \(m_X\gg m_p\) порог растёт как \(m_X^2/(2m_p)\) — квадратичный штраф фиксированной мишени, главная причина, почему тяжёлые частицы ищут на коллайдерах.