При какой кинетической энергии электронов и позитронов (в МэВ) в экспериментах на встречных пучках наблюдается рождение протон-антипротонной пары \(e^-+e^+\to p+\bar p\)? рождение \(\pi^0\)-мезона \(e^++e^-\to\pi^0\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Электрон и позитрон летят навстречу с одинаковыми энергиями \(\mathcal{E}=K+m_ec^2\). Полная энергия в ЦМ равна \(2\mathcal{E}\).
Пара \(p\bar p\). Минимальная энергия продуктов \(2m_pc^2\). На пороге продукты покоятся:
\[ 2(K_1+m_ec^2)=2m_pc^2,\qquad K_1=(m_p-m_e)c^2=938\ \text{МэВ}. \](\(m_pc^2=938\) МэВ, \(m_ec^2=0{,}511\) МэВ, разница в записи книги съедена округлением.)
Один \(\pi^0\). Масса \(m_{\pi^0}c^2=135\) МэВ. На пороге
\[ 2(K_2+m_ec^2)=m_{\pi^0}c^2,\qquad K_2=\frac12(m_{\pi^0}-2m_e)c^2\approx67\ \text{МэВ}. \]Книга: \(K_2=c^2(m_{\pi^0}-m_e)/2=67\) МэВ — чуть другая группировка \(m_e\), число то же.
На встречных пучках лаборатория и есть ЦМ: порог — сумма масс покоя продуктов. Для \(p\bar p\) нужно \(2\cdot938=1876\) МэВ полной энергии, по \(938\) МэВ на лептон; кинетика каждого \(K=(m_p-m_e)c^2\approx938-0{,}511=937{,}5\) МэВ, книга округляет до \(938\). Для \(\pi^0\) (\(135\) МэВ) на двоих \(67{,}5\) МэВ полной, \(K\approx67\) МэВ. Электронная масса \(511\) кэВ здесь почти не видна рядом с протоном и едва видна рядом с пионом.
На неподвижной мишени порог \(p\bar p\) в \(e^+e^-\) был бы \(\sim2m_p^2c^2/m_e\sim3{,}4\) ТэВ (14.5.17) — в тысячи раз выше. Именно поэтому коллайдеры. При \(v\ll c\) такую пару не родить: не хватает \(2m_pc^2\). Рождение \(\pi^0\) одним фотоном запрещено (14.5.24), каналу \(e^+e^-\to\pi^0\) мезонная чётность не мешает через виртуальные \(\gamma\), кинематика порога от этого не меняется.