Две тележки на нити
2/10Две тележки (массы 100 г и 200 г) связаны легкой нитью. За более массивную тележку потянули с силой 6 Н, и тележки стали двигаться по горизонтальной плоскости. С какой силой натянута нить? Ответ выразите в ньютонах и округлите до целых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНайдите общее ускорение системы, затем запишите второй закон для лёгкой тележки.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ2
Две связанные тележки
2/10Две тележки (массы 100 г и 200 г) связаны легкой нитью. За более массивную тележку потянули с силой 6 Н, и тележки стали двигаться по горизонтальной плоскости. С какой силой натянута нить? Ответ выразите в ньютонах и округлите до целых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОбе тележки движутся с одним ускорением. Найдите его для системы, затем примените второй закон Ньютона к лёгкой тележке.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ2 Н
Куб и кубики
4/10В механической системе, изображённой на рисунке, блок идеальный, нить невесомая и нерастяжимая, масса любого маленького кубика равна массе большого куба. В ответе на любой из вопросов задачи укажите номера всех столбцов таблицы (без запятых и пробелов), в которых стоят значения \(\mu\), удовлетворяющие условию.
(2 балла) Пусть трение между маленькими кубиками и большим кубом отсутствует. При каких значениях коэффициента трения \(\mu\) между горизонтальной поверхностью и большим кубом он будет оставаться в покое при движении маленьких кубиков?
(3 балла) Пусть коэффициент трения между верхним маленьким кубиком и большим кубом равен 0,25. При каких значениях коэффициента трения \(\mu\) между горизонтальной поверхностью и большим кубом последний будет оставаться в покое при движении маленьких кубиков?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаБольшой куб остаётся в покое, пока горизонтальная составляющая силы, с которой нить давит на ось блока, не превосходит максимальной силы трения покоя. Найдите ускорение кубиков и натяжение нити.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответa) 456; b) 123.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеКритическое значение коэффициента трения в пункте a) находится из условия равенства горизонтальной составляющей силы давления на ось блока и максимальной силы трения покоя, действующей на большой куб. Это рассуждение приводит к соотношению \[\mu_a (mg + mg + T_a) = T_a,\] в котором \(T_a\) "— сила натяжения нити, удовлетворяющая равенству \[T_a = m a_a = m\cdot\frac{mg}{2m} = \frac{mg}{2}.\] Таким образом, искомый коэффициент трения равен \(\mu_a = 0{,}2\). Номера столбцов таблицы, содержащих значения, превышающие \(\mu_a\) (удовлетворяющие условию пункта a) задачи) "— 456 (без запятых и пробелов).
В условиях пункта b) задачи уравнение, из которого находится коэффициент трения, изменяется (следует учесть, что на большой куб дополнительно будет действовать сила трения со стороны верхнего маленького кубика): \[\mu_b (mg + mg + T_b) = T_b - \frac{mg}{4}.\] Значение силы натяжения в этом случае равно \[T_b = m a_b + \frac{mg}{4} = m\cdot\frac{mg - \dfrac{mg}{4}}{2m} + \frac{mg}{4} = \frac{5mg}{8}.\] Таким образом, предельное значение коэффициента трения оказывается равно \(\mu_b = \dfrac17 \approx 0{,}142\), так что в этом случае подходящие значения стоят в первых трёх столбцах таблицы, поэтому ответ: 123.
Куб и кубики
4/10В механической системе, изображённой на рисунке, блок идеальный, нить невесомая и нерастяжимая, масса любого маленького кубика равна массе большого куба. В ответе на любой из вопросов задачи укажите номера всех столбцов таблицы (без запятых и пробелов), в которых стоят значения \(\mu\), удовлетворяющие условию.
Пусть трение между маленькими кубиками и большим кубом отсутствует. При каких значениях коэффициента трения \(\mu\) между горизонтальной поверхностью и большим кубом он будет оставаться в покое при движении маленьких кубиков?
Пусть коэффициент трения между верхним маленьким кубиком и большим кубом равен 0,25. При каких значениях коэффициента трения \(\mu\) между горизонтальной поверхностью и большим кубом, последний будет оставаться в покое при движении маленьких кубиков?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаБольшой куб неподвижен, пока горизонтальная сила, с которой на него действуют блок и верхний кубик, не превышает максимальной силы трения покоя. Найдите силу давления нити на ось блока через ускорение кубиков.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) 3456; 2) 123.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеКритическое значение коэффициента трения в пункте a) находится из условия равенства горизонтальной составляющей силы давления на ось блока и максимальной силы трения покоя, действующей на большой куб. Это рассуждение приводит к соотношению \[\mu_a (mg + mg + T_a) = T_a,\] в котором \(T_a\) — сила натяжения нити, удовлетворяющая равенству \[T_a = m a_a = m\cdot\frac{mg}{2m} = \frac{mg}{2}.\] Таким образом, искомый коэффициент трения равен \(\mu_a = 0{,}2\). Номера столбцов таблицы, содержащих значения, превышающие \(\mu_a\), а следовательно удовлетворяющие условию пункта a) задачи, — 3456 (без запятых и пробелов).
В условиях пункта b) задачи уравнение, из которого находится коэффициент трения, изменяется (следует учесть, что на большой куб дополнительно будет действовать сила трения со стороны верхнего маленького кубика): \[\mu_a (mg + mg + T_b) = T_b - \frac{mg}{4}.\] Значение силы натяжения в этом случае равно \[T_b = m a_b + \frac{mg}{4} = m\cdot\frac{mg - \dfrac{mg}{4}}{2m} + \frac{mg}{4} = \frac{5mg}{8}.\] Таким образом, предельное значение коэффициента трения оказывается равно \(\mu_b = \dfrac17 \approx 0{,}142\), так что в этом случае подходящие значения стоят в первых трёх столбцах таблицы, поэтому ответ: 123.
Нить между телами и сила
3/10Два тела m и 2m на шероховатом столе связаны нитью; по силе, разрывающей нить при тяге за лёгкое тело, находим предельное натяжение и затем силу, нужную при тяге за тяжёлое тело.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепочка из восьми брусков
3/10Цепочка брусков тянется по шероховатой поверхности, трение везде одинаковое; натяжение нити пропорционально массе оставшихся за ней брусков, откуда F/T=8/(8−k). (варианты с разными числами)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Тела, нить и пружина
4/10Два тела на столе связаны нитью, одно держит пружина, на другое действует сила F; после её мгновенного уменьшения вдвое найти ускорения при непрерывности силы пружины.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Тела, нить и пружина
4/10Два тела на столе связаны нитью, одно прикреплено к стенке пружиной; сила на другое мгновенно уменьшается вдвое — найти ускорения, зная, что сила пружины не меняется. (есть варианты с другими числами)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Брусок и доска с нитью через блок, сила на доске
5/10Брусок m и доска (2m или 3m) связаны нитью через блок на столе, сила приложена к доске; ускорение без трения, затем с трением стол–доска и доска–брусок, когда есть движение: надо правильно расставить силы трения и натяжения нити. (варианты 1–2)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Брусок и доска с нитью через блок, сила на бруске
5/10Брусок (2m или 3m) и доска m связаны нитью через блок, сила приложена к бруску; ускорение доски без трения и затем при учёте трения о стол и между телами, когда система движется. (варианты 3–4)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Три бруска с нитью и блоком
6/10Три бруска на столе с трением тянут силой F через нить и блок; нужно найти натяжение нити, когда два бруска скреплены и едут как целое, и когда они скользят друг по другу, а третий по столу. (варианты 1–2)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Три бруска, нить и блок: скреплённые и скользящие
6/10Тот же сюжет с другими массами: три бруска на столе, сила F через нить и блок; натяжение нити при скреплённых брусках и при скольжении нескреплённых друг по другу. (варианты 3–4)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Ящики и верёвки
5/10Петя и Вася проводили опыты с ящиками и веревками. Оказалось, что первый ящик начинает двигаться по горизонтальному столу при приложении к нему горизонтальной силы 7 Н, второй "— при приложении горизонтальной силы 16 Н, третий "— при приложении горизонтальной силы 9 Н. Из ящиков 1 и 2 и веревок Петя собрал изображенную на рисунке экспериментальную установку и измерил минимальную силу, которую надо приложить к концу веревки, чтобы расстояние между ящиками начало уменьшаться.
Вася провел аналогичные измерения, заменив в установке Пети ящик 1 на ящик 3. Какие результаты получили Петя и Вася?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВерёвка тянет оба ящика навстречу друг другу с одинаковой силой натяжения. Когда начнёт двигаться первый из ящиков?
Две массы и блок, сила на тело
5/10Если приложить силу \(F\) к телу массой \(m\) (рис. 1), то оно начнет двигаться с ускорением \(a_1 = 0{,}20\text{ м/с}^2\). С каким ускорением \(a_2\) придет в движение это же тело, если силу \(F\) приложить к телу массой \(3m\) (рис. 2)? Тела находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Массой блока и нерастяжимых нитей можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНить нерастяжима, а блок подвижный: как связаны ускорение блока и ускорение тела на другом конце нити? Запишите второй закон Ньютона для каждого тела и блока.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(a_2 = 2a_1 = 0{,}40\text{ м/с}^2\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеИз условия нерастяжимости нити следует, что ускорение блока всегда в два раза меньше ускорения тела массой \(3m\). В первом случае уравнение второго закона Ньютона для тела \(3m\) имеет вид: \(T_1 = 3m\cdot 2a_1\), где \(a_1\) "— ускорение блока, \(T_1\) "— сила натяжения переброшенной через блок нити. Для тела массой \(m\) уравнение второго закона Ньютона выглядит так: \(ma_1 = F - 2T_1\). Отсюда \(F = 13ma_1\). Аналогично для второго случая: \(2T_2 = ma_2\) и \(3m\cdot 2a_2 = F - T_2\), откуда \(F = \dfrac{13}{2}ma_2\). Окончательно \(a_2 = 2a_1 = 0{,}40\text{ м/с}^2\).
Грузики на нити-треугольнике
6/10На горизонтальном столе находятся два одинаковых грузика, связанные невесомой и нерастяжимой нитью, образующей равнобедренный треугольник \(AOB\) (см. рис.). Углы при основаниях треугольника равны \(\alpha\). В точке \(O\) к этой нити привязана другая нить, которую удерживают вертикально слегка натянутой. С каким минимальным ускорением нужно начать поднимать точку \(O\), чтобы грузы оторвались от стола в момент начала своего движения?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ момент отрыва сила реакции стола равна нулю. Свяжите горизонтальное и вертикальное ускорения грузика с точкой \(O\) через нерастяжимость нити.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(a = g\cdot\operatorname{ctg}^2\alpha\).
Два динамометра и груз
6/10У Васи есть два совершенно одинаковых динамометра с очень лёгкими пружинами и массивными корпусами. Эти динамометры не отградуированы, но оба имеют шкалы с линейной зависимостью показаний от растяжения пружины. Если к крючку пружины динамометра подвесить груз с известной массой \(m\), и держать динамометр за корпус вертикально, то динамометр показывает некоторое значение \(F_1\) (см. рисунок). Если прикрепить тот же груз к корпусу динамометра и удерживать динамометр с грузом в вертикальном положении за крючок пружины, то динамометр показывает другое значение \(F_2\) (причём \(F_2 > F_1\)). Вася привязал другой груз с неизвестной массой \(M\) между двумя динамометрами, и держит сверху эту конструкцию за её наивысшую точку так, что динамометры занимают вертикальное положение. При этом верхний динамометр показывает значение \(F_3\), а нижний динамометр показывает значение \(F_4\). Основываясь на результатах проведённых измерений, Вася вычислил массу \(M\) груза. Чему может быть равна эта масса \(M\), если все четыре упомянутых показания динамометров различны и не равны нулю? Крючок пружины ненагруженного динамометра выступает за пределы его корпуса.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПоказание динамометра линейно зависит от силы, растягивающей пружину: \(F = A + \alpha\cdot(\text{масса})\). Переберите, как каждый из двух динамометров может быть включён в цепочку (пружина ниже корпуса или выше) и какую массу удерживает его пружина.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветВ зависимости от способа подвешивания масса груза могла быть равна \(M = \dfrac{F_1 - F_2 + F_3 - F_4}{F_1 - F_4}\,m\), или \(M = \dfrac{F_1 - F_2 + F_3 - F_4}{F_2 - F_4}\,m\), или \(M = \dfrac{F_3 - F_4}{F_2 - F_4}\,m\), или \(M = \dfrac{2F_1 - 2F_2 + F_3 - F_4}{F_1 - F_4}\,m\).
Бруски на нити
6/10Бруски равных масс \(m = 1\) кг связаны нитью длины \(2L = 50\) см и стоят на горизонтальном полу, коэффициент трения которого с брусками \(\mu = 0{,}2\). Нить за её середину начинают тянуть с постоянной вертикальной силой \(F = 10\) Н. Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).
Каковы скорости брусков при столкновении? Выразите ответ в м/с и округлите до десятых.
При каком максимальном значении силы \(F\) бруски не столкнутся? Выразите ответ в Н и округлите до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПока бруски не оторвались от пола, нить натянута под углом; свяжите силу натяжения с углом и найдите работу силы \(F\) и сил трения через смещение середины нити.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(1{,}4\) м/с; 2) \(3{,}3\) Н.
Три груза и блок
1/10Два груза на гладком столе связаны нитью, третий висит на нити через блок; из уравнений Ньютона для трёх тел найти ускорение и отношение натяжений двух нитей. (варианты 1–2)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Три груза и блок
1/10Два груза на гладком столе связаны нитью и соединены с висящим грузом нитью через блок; ускорение из второго закона и отношение натяжений. (варианты 1–2)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Бруски на наклонной плоскости
3/10Два бруска с разными коэффициентами трения соскальзывают с наклонной плоскости, связанные нитью или вплотную; приравнивая ускорения, находят силу натяжения или давления одного на другой (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Два груза на нитях в воде
4/10Два груза на нитях, натяжение верхней вдвое больше нижней; после погружения в воду натяжения падают на 20% и 30%. Записать условия равновесия каждого груза с силой Архимеда и найти плотности материалов.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Пять пружинок
4/10Пять пружин соединены мостовой схемой (три жёсткостью k1, две k2); найти эффективную жёсткость через баланс сил и удлинений в узлах и условие, при котором средняя пружина окажется сжатой.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Ползущая пружина
5/10Два груза на гладком столе со слабой пружиной, один связан нитью через блок с третьим грузом; для удлинения пружины выводится уравнение гармонических колебаний вокруг смещённого равновесия — найти максимальное удлинение и время его достижения.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Два груза на наклонной плоскости со стержнем
5/10Два связанных стержнем груза покоятся на гладкой наклонной плоскости; уравнения Ньютона в проекциях для каждого груза дают угол стержня с горизонтом.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Два груза со стержнем (m2=3m1)
5/10Два связанных стержнем груза покоятся на наклонной плоскости; из уравнений Ньютона в проекциях находится угол стержня при заданном отношении масс.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Три груза и два блока
5/10Система из невесомых блоков и нитей с тремя грузами: условие покоя одного из тел задаёт его ускорение нулём, и из уравнений Ньютона и связи нитей находят массу третьего груза.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Три тела на подвижном и неподвижном блоках
5/10Тела m и 3m на одной нити через неподвижный блок, тело 2m на оси подвижного блока; из невесомости блока и нерастяжимости нити составляется система уравнений для трёх ускорений.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Бруски и система блоков с трением
5/10Два бруска, один на другом, на столе тянутся нитью через блоки; найти силу, при которой нижний скользит, а трение на верхний равно нулю, и минимальную силу, при которой верхний съезжает относительно нижнего (условия проскальзывания, связь ускорений через блоки). (варианты 1–2)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Бруски, нить и массивная пружина
6/10Три бруска на гладком столе соединены нитью и массивной пружиной, на крайний действует сила F; из растяжения пружины на 30–40% находят ускорение, натяжение нити и длину нерастянутой пружины, учтя, что масса пружины распределена и натяжение вдоль неё меняется. (варианты 5–6)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Три бруска с пружиной: растяжение на 25–35%
6/10Те же бруски, нить и массивная пружина с другими параметрами (растяжение 25% или 35%, масса пружины 0,25 кг); ускорение системы, натяжение нити и исходная длина пружины с учётом её распределённой массы. (варианты 7–8)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.