Бесконечная цепочка резисторов

Пусть искомое сопротивление \(R = xr\). Тогда, отделив первую ячейку, мы получим бесконечную цепочку, сопротивление которой равно \(x\cdot2r\). Используя формулы для расчёта соединений сопротивлений, мы получаем уравнение: \[xr = 2r + r\cdot\dfrac{2xr}{r + 2xr},\] откуда \(x = \dfrac{5 + \sqrt{41}}{4}\) и \(R = r\dfrac{5 + \sqrt{41}}{4}\).