Газ в заряженном цилиндре
6/10Одноатомный идеальный газ в количестве \(\nu = 1\) моль находится в теплоизолированном цилиндре с поршнем. Дно цилиндра заряжено зарядом \(q\), а поршень — зарядом \((-q)\). Газ медленно получает от нагревателя количество теплоты \(Q\). На сколько изменится температура газа? Считайте, что электрическое поле однородно, трения нет. Диэлектрическая проницаемость газа равна единице.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(\Delta T = \dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{Q}{\nu R}\).
РешениеПоскольку электрическое поле однородно, сила притяжения между поршнем и дном цилиндра не зависит от положения поршня. Поэтому давление \(p\) в газе во время опыта постоянно (даже с учётом наружного атмосферного давления и веса поршня). Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, полученное газом, \(Q = \nu\dfrac{3}{2}R\Delta T + A\). Если изменение объёма газа равно \(\Delta V\), то работа газа \(A = p\Delta V\). Учитывая уравнение состояния газа, имеем \(A = \nu R\Delta T\). Из записанных равенств находим изменение температуры: \(\Delta T = \dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{Q}{\nu R}\).
Примечание. Выяснив, что \(p = \text{const}\), можно сразу записать \(Q = \nu C_p\Delta T\), где \(C_p = \dfrac{5R}{2}\).
Похожие задачи
- Скорость поршня при нагревании МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Гелий в цилиндре с перегородкой и поршнем Физтех 2014/15, 11 кл.
- Теплообмен гелия через перегородку, поршень Физтех 2014/15, 10 кл.
- Гелий в процессе расширения «Покори Воробьёвы горы!» 2014/15, 10–11 кл.
- Пробка вылетает из колбы с гелием МОШ 2015/16, 10 кл.
- Газ: изохора и изотерма «Шаг в будущее» 2015/16, 11 кл.