Задачи › Циклы, работа в цикле

Цикл из двух изотерм и двух изохор

  1. Цикл из двух изотерм и двух изохор

    Физтех 2016/17, 10 кл.
    5/10

    Одноатомный идеальный газ в количестве \(\nu = 1\) моль участвует в прямом циклическом процессе, составленном из двух изотерм и двух изохор. При изохорическом нагревании газ получает \(Q_1 = 1000\) Дж теплоты, при изотермическом расширении газ получает ещё \(Q_2 = 500\) Дж теплоты. Известно, что минимальная температура в процессе \(T_1 = 300\) К.

    1. Найдите максимальную температуру \(T_2\) газа в цикле.

    2. Найдите работу \(A\) газа при расширении.

    3. Найдите КПД \(\eta\) цикла.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Для изохорического нагрева используйте первое начало термодинамики и теплоёмкость одноатомного газа при постоянном объёме. Работа при изотермическом расширении равна полученной теплоте, так как внутренняя энергия не меняется.

    Ответ

    1) \(T_2 \approx 380\) К;  2) \(A = 500\) Дж;  3) \(\eta \approx 0{,}07\).

    Решение

    Пусть процесс 1-2 — изотермическое расширение, а процесс 3-4 — изотермическое сжатие.

    1) \(T_2 = T_1 + \dfrac{2Q_1}{3\nu R} \approx 380\) К.

    2) \(A = A_{12} = Q_2 = 500\) Дж.

    3) Можно показать, что для работ газа на изотермах \(\dfrac{A_{12}}{-A_{34}} = \dfrac{T_2}{T_1}\). \[\eta = \frac{A_{12} + A_{34}}{Q_1 + Q_2} = \frac{Q_2}{Q_1 + Q_2}\cdot\frac{T_2 - T_1}{T_2} \approx 0{,}07.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи