Цикл из двух изотерм и двух изохор
5/10Одноатомный идеальный газ в количестве \(\nu = 1\) моль участвует в прямом циклическом процессе, составленном из двух изотерм и двух изохор. При изохорическом нагревании газ получает \(Q_1 = 1000\) Дж теплоты, при изотермическом расширении газ получает ещё \(Q_2 = 500\) Дж теплоты. Известно, что минимальная температура в процессе \(T_1 = 300\) К.
Найдите максимальную температуру \(T_2\) газа в цикле.
Найдите работу \(A\) газа при расширении.
Найдите КПД \(\eta\) цикла.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля изохорического нагрева используйте первое начало термодинамики и теплоёмкость одноатомного газа при постоянном объёме. Работа при изотермическом расширении равна полученной теплоте, так как внутренняя энергия не меняется.
Ответ1) \(T_2 \approx 380\) К; 2) \(A = 500\) Дж; 3) \(\eta \approx 0{,}07\).
РешениеПусть процесс 1-2 — изотермическое расширение, а процесс 3-4 — изотермическое сжатие.
1) \(T_2 = T_1 + \dfrac{2Q_1}{3\nu R} \approx 380\) К.
2) \(A = A_{12} = Q_2 = 500\) Дж.
3) Можно показать, что для работ газа на изотермах \(\dfrac{A_{12}}{-A_{34}} = \dfrac{T_2}{T_1}\). \[\eta = \frac{A_{12} + A_{34}}{Q_1 + Q_2} = \frac{Q_2}{Q_1 + Q_2}\cdot\frac{T_2 - T_1}{T_2} \approx 0{,}07.\]
Похожие задачи
- Цикл гелия в координатах p–ρ МОШ 2010/11, 10 кл.
- Цикл с идеальным газом (интернет) МОШ 2010/11, 11 кл.
- Цикл с идеальным газом (вариант 2) МОШ 2010/11, 11 кл.
- Цикл из изохор и адиабат: подведённое тепло Физтех 2011/12, 11 кл.
- Треугольный цикл на одноатомном газе СПбГУ 2015/16, 11 кл.
- Цикл 1–2–3 в координатах $P$–$V$ «Шаг в будущее» 2016/17, 11 кл.