Затухающие колебания бруска на пружине с трением
5/10На наклонённой под углом \(\alpha\) (\(\cos\alpha = 3/4\)) к горизонту поверхности лежит брусок, прикреплённый к упругой невесомой и достаточно длинной пружине (см. рис.). Коэффициент трения бруска о поверхность \(\mu = 1/6\). Брусок отклоняют вниз вдоль поверхности на расстояние \(A_0 = 35\) см от точки \(O\), соответствующей положению равновесия бруска при отсутствии трения. Затем брусок отпускают, и начинаются затухающие колебания. Если брусок подвесить на этой пружине, то она удлиняется на \(x_0 = 32\) см.
На каком расстоянии от точки \(O\) окажется брусок при первой остановке?
На каком расстоянии от точки \(O\) брусок остановится окончательно?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗа каждое полуколебание амплитуда уменьшается на одну и ту же величину, равную удвоенной силе трения, делённой на жёсткость пружины. Брусок останавливается, когда сила упругости не может преодолеть наибольшую силу трения покоя.
Ответ1) \(27\) см; 2) \(3\) см ниже точки \(O\).
Решение1) Пусть брусок остановился первый раз по другую сторону от точки \(O\) на расстоянии \(A_1\) от неё. Из ЗСЭ можно показать, что \(A_0 - A_1 = 2\mu x_0\cos\alpha = 8\) см. Отсюда \(A_1 = A_0 - 2\mu x_0\cos\alpha = 27\) см.
2) Идут колебания с уменьшающейся амплитудой (расстояние до точки \(O\)). Из ЗСЭ можно показать, что при движении как вверх, так и вниз амплитуда уменьшается каждый раз на \(\Delta = 2\mu x_0\cos\alpha = 8\) см. Зона покоя \(x < \mu x_0\cos\alpha = 4\) см, где \(x\) — расстояние от точки \(O\). Если остановка в зоне покоя, то остановка навсегда. У нас \(A_0 = 35\), \(A_1 = 27\), \(A_2 = 19\), \(A_3 = 11\), \(A_4 = 3\) см. Совершено 4 полуколебания, остановка на 3 см ниже точки \(O\).
Похожие задачи
- Шайба: одно измерение МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Переменное трение ВсОШ 2013/14, 10 кл.
- Пуля и брусок СПбГУ 2014/15, 9 кл.
- Шайба в коридоре со стенками Курчатов 2017/18, 9 кл.
- Лыжник на склоне Курчатов 2021/22, 9 кл.
- Шайба на доске после удара Курчатов 2021/22, 11 кл.