Задачи › Насыщенный пар

Поршень с водой и паром при переворачивании цилиндра

  1. Поршень с водой и паром при переворачивании цилиндра

    Физтех 2016/17, 10 кл.
    6/10

    Поршень делит объём герметичного вертикально расположенного цилиндра на две части. Стенки цилиндра хорошо проводят теплоту. Снаружи цилиндра поддерживается постоянная температура \(T = 373\) К. Поршень создаёт своим весом дополнительное давление \(P = P_0/5\), где \(P_0\) — нормальное атмосферное давление. Под поршнем в объёме \(V_0 = 1\) л находится воздух, над поршнем в объёме \(V_0\) — вода массой \(m_1 = 1{,}2\) г и водяной пар. Система в равновесии. Цилиндр переворачивают вверх дном. После наступления равновесия под поршнем находится вода и водяной пар, над поршнем — воздух.

    1. Найдите объём пара в конечном состоянии.

    2. Найдите массу воды в конечном состоянии.

    Объём воды значительно меньше объёма цилиндра, масса воды значительно меньше массы поршня. Трением поршня о цилиндр пренебречь. Молярная масса водяного пара \(\mu = 18\) г/моль, универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пар в конечном состоянии насыщенный, поэтому его давление равно \(P_0\) независимо от объёма. Запишите закон Бойля—Мариотта для воздуха в обоих положениях цилиндра.

    Ответ

    1) \(V = 0{,}5\) л;  2) \(m_2 \approx 1{,}5\) г.

    Решение

    Пар в начальном и конечном состояниях насыщенный, его давление \(P_0\).

    1) Для воздуха \(\left(P_0 + P\right)V_0 = \left(P_0 - P\right)\left(2V_0 - V\right)\). \(V = \dfrac{1}{2}V_0 = 0{,}5\) л.

    2) Пусть \(m\) — масса пара вначале. \(P_0V_0 = \dfrac{m}{\mu}RT\), \(P_0V = \dfrac{m - \left(m_2 - m_1\right)}{\mu}RT\). Тогда \[m_2 = m_1 + \frac{P_0\left(V_0 - V\right)\mu}{RT} = m_1 + \frac{P_0V_0\mu}{2RT} \approx 1{,}2 + 0{,}3 = 1{,}5~\text{г}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх