Одноатомный газ с теплоёмкостью
6/10Моль одноатомного идеального газа из начального состояния 1 расширяется в процессе 1 – 2 с постоянной теплоёмкостью, совершая в нём работу \(A_{12} = 200\) Дж. Затем к газу подводится количество теплоты \(Q_{23} = 200\) Дж в процессе 2–3, в котором давление газа прямо пропорционально его объёму. Температуры газа в состояниях 1 и 3 одинаковые. Найдите количество теплоты, подведённое к газу в процессе 1–2.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРабота в процессе 2–3 равна площади под графиком. Что можно сказать о внутренней энергии в состояниях 1 и 3? Как связаны \(\Delta U_{12}\) и \(\Delta U_{23}\)?
Ответ\(Q_{12} = -\dfrac{3}{4}Q_{23} + A_{12} = 50\) Дж.
РешениеРабота в процессе 2–3 равна площади под графиком. Найдём её как разность площадей двух треугольников: \[A_{23} = \frac{1}{2}P_3V_3 - \frac{1}{2}P_2V_2 = \frac{1}{2}\nu R(T_3 - T_2) = \frac{1}{2}\nu R\,\Delta T.\] Тогда \[Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = \frac{3}{2}\nu R\,\Delta T + \frac{1}{2}\nu R\,\Delta T = 2\nu R\,\Delta T .\] Следовательно, \[A_{23} = \frac{1}{4}Q_{23} = 50~\text{Дж}; \qquad \Delta U_{23} = \frac{3}{4}Q_{23} = 150~\text{Дж}.\] Так как температуры в состояниях 1 и 3 одинаковы, \(\Delta U_{12} = -\Delta U_{23}\), поэтому \[Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = -\Delta U_{23} + A_{12} = -\frac{3}{4}Q_{23} + A_{12} = 50~\text{Дж}.\]
Похожие задачи
- Гелий в цилиндре с перегородкой и поршнем Физтех 2014/15, 11 кл.
- Теплообмен гелия через перегородку, поршень Физтех 2014/15, 10 кл.
- Гелий в процессе расширения «Покори Воробьёвы горы!» 2014/15, 10–11 кл.
- Пробка вылетает из колбы с гелием МОШ 2015/16, 10 кл.
- Газ: изохора и изотерма «Шаг в будущее» 2015/16, 11 кл.
- Робот на поршне в цилиндре с гелием «Шаг в будущее» 2016/17, 8 кл.