Сортировочная горка

Одинаковые массы при упругих ударах обмениваются скоростями, поэтому можно считать, что вагоны проходят друг сквозь друга. Что произойдёт с траекторией при отражении от упора, если это похоже на зеркало?

Построим графики движения всех вагонов на диаграмме «время — координата» (\(t\)–\(x\)). Между столкновениями графики каждого вагона — прямые линии (движение равномерное). При столкновении происходит обмен скоростями, поэтому графики после столкновения продолжают те же прямые линии, меняется лишь то, какой вагон движется по какой линии. Когда линия достигает координаты пружинного упора, она отражается от вертикали так, что угол падения равен углу отражения, поскольку модуль скорости сохраняется. Если продолжить отражённые линии в «зазеркалье» за упор, они продолжат первоначальные прямые (ситуация полностью аналогична отражению от плоского зеркала). При такой замене теряется лишь одно пересечение исходных линий (столкновение вагонов), но если обеспечить на финише такую же последовательность вагонов, как и на старте (реальные вагоны не могут проходить друг сквозь друга), то каждая пара линий, соответствующая паре вагонов, имеет пересечение, как показано на рисунке.

Самая пологая линия на графике соответствует последнему вагону, скорость движения которого максимальна. По ней определяем время движения: \[T = \frac{2x_N}{V_N} = \frac{2 \cdot 1500}{15} = 200~\text{с}.\] По формуле \(\Delta_n = V_n T - x_n\) рассчитываем конечные координаты вагонов, где \(\Delta_n\) — расстояние от упора. Получаем \(300\), \(700\), \(800\), \(900\) и \(1500\) м. Скорости вагонов останутся прежними, поскольку происходит последовательность абсолютно упругих соударений.