Задачи › Механическая энергия, консервативные системы

КПД гидрогенератора

  1. КПД гидрогенератора

    «Надежда энергетики» 2018/19, 9 кл.
    4/10

    Известно, что энергопотребление в городах в утренние и вечерние часы возрастает в несколько раз по сравнению с дневными и ночными часами. Представим, что город получает электроэнергию от гидроэлектростанции, генератор которой полностью справляется с энергообеспечением города при пиковой нагрузке. Когда энергопотребление в городе на протяжении суток возросло в \(3\) раза, оператор на ГЭС увеличил расход воды через гидротурбину в \(2\) раза. Определите, как при этом изменился КПД гидрогенератора. Считать, что уровень воды в водохранилище остаётся неизменным.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    КПД равен отношению электрической мощности к механической мощности водяного потока. Что меняется при увеличении расхода воды и силы тока, а что остаётся постоянным?

    Ответ

    КПД увеличился в \(1{,}5\) раза.

    Решение

    Полный КПД гидрогенератора \[\eta = \frac{I U_0 t}{m g h},\] где \(\dfrac{mgh}{t}\) — механическая мощность, развиваемая элементом водяного потока массой \(m\), а отношение \(\dfrac{m}{t}\) есть расход воды через гидротурбину; \(h\) — расстояние по вертикали от уровня воды в водохранилище до лопастей гидрогенератора, \(I U_0\) — электрическая мощность, вырабатываемая гидрогенератором.

    Гидрогенератор устроен так, чтобы напряжение на его клеммах не менялось со временем, поэтому \(U_0 = \text{const}\). Увеличение энергопотребления влияет только на силу тока \(I\). Если энергопотребление возросло в \(3\) раза, то и сила тока возросла в \(3\) раза. Значит, КПД гидрогенератора станет \[\eta^* = \frac{3 I U_0 t}{2 m g h} = 1{,}5\,\eta.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх