Коэффициент трения по графику силы

Тело начнёт двигаться, когда сила превысит максимальную силу трения покоя. Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы, то есть площади под графиком на участке движения.

Тело начнёт двигаться, когда действующая на него сила превысит максимальную силу трения покоя \(F_{\text{тр}} = \mu m g = 20\mu\) Н. По графику сила растёт от нуля линейно, поэтому это произойдёт в момент \(t_0 = 2\mu\) с (на рисунке \(F(t_0) = 20\mu\)). Изменение импульса тела равно площади трапеции под графиком равнодействующей силы \(F - \mu m g\) на отрезке от \(t_0\) до \(4\) с: \[m v = \frac{1}{2}\Big((4 - 2) + (4 - 2\mu)\Big)\cdot(20 - 20\mu).\] После подстановки данных \(mv = 2 \cdot 12{,}5 = 25\) Н\(\cdot\)с: \[(6 - 2\mu)(1 - \mu) = 2{,}5,\] то есть \(4\mu^2 - 16\mu + 7 = 0\). Корни \(\mu = 0{,}5\) и \(\mu = 3{,}5\); физически подходит \(\mu = 0{,}5\).